જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3-3x^2+3x+1=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^2\beta^2+\beta^2\gamma^2+\gamma^2\alpha^2=$

ઘન સમીકરણ $x^3 + 3x^2 + kx + 12 = 0$ ના બે બીજ વાસ્તવિક અને અસમાન છે પરંતુ સમાન નિરપેક્ષ મૂલ્ય ધરાવે છે. $k$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણ $x^2 - 3kx + 2e^{2\log k} - 1 = 0$ ના બીજનો ગુણાકાર $7$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2 - 3x + 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો જેનાં બીજ $\frac{1}{\alpha - 2}$ અને $\frac{1}{\beta - 2}$ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ સમીકરણ $x^3+p x^2+q x+r=0$ ના બીજ હોય,તો જે સમીકરણના બીજ $\alpha(\beta+\gamma), \beta(\gamma+\alpha)$ અને $\gamma(\alpha+\beta)$ હોય તે ત્રિઘાત સમીકરણમાં $x$ નો સહગુણક શું થાય?

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3 - 3px^2 + 3qx - 1 = 0$ ના વાસ્તવિક બીજ હોય,તો $(\alpha, \frac{1}{\alpha}), (\beta, \frac{1}{\beta})$ અને $(\gamma, \frac{1}{\gamma})$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર શોધો.