यदि alpha, beta, gamma समीकरण x^3-3x^2+3x+1=0 | vedclass

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Question

(B) दिया गया त्रिघात समीकरण $x^3-3x^2+3x+1=0$ है।विएटा के सूत्रों के अनुसार:$\alpha+\beta+\gamma = 3$$\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha = 3$$\alpha

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$15$

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(B) दिया गया त्रिघात समीकरण $x^3-3x^2+3x+1=0$ है।विएटा के सूत्रों के अनुसार:$\alpha+\beta+\gamma = 3$$\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha = 3$$\alpha\beta\gamma = -1$हमें $\alpha^2\beta^2+\beta^2\gamma^2+\gamma^2\alpha^2$ का मान ज्ञात करना है।सर्वसमिका $(a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $a=\alpha\beta, b=\beta\gamma, c=\gamma\alpha$ है।अतः $(\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha)^2 = \alpha^2\beta^2+\beta^2\gamma^2+\gamma^2\alpha^2 + 2(\alpha\beta^2\gamma + \beta\gamma^2\alpha + \gamma\alpha^2\beta)$ है।दूसरे पद से $\alpha\beta\gamma$ को उभयनिष्ठ लेने पर:$\alpha^2\beta^2+\beta^2\gamma^2+\gamma^2\alpha^2 = (\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha)^2 - 2\alpha\beta\gamma(\beta+\alpha+\gamma)$ है।ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित करने पर:$\alpha^2\beta^2+\beta^2\gamma^2+\gamma^2\alpha^2 = (3)^2 - 2(-1)(3) = 9 + 6 = 15$।

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3-3x^2+3x+1=0$ के मूल हैं,तो $\alpha^2\beta^2+\beta^2\gamma^2+\gamma^2\alpha^2=$

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