જો alpha, beta, gamma એ x^3+4x+1=0 ના બીજ હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3+4x+1=0$ ના બીજ છે. વિયેટાના સૂત્રો મુજબ,$\alpha+\beta+\gamma=0$,$\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha=4$

Vedclass · Accepted Answer

$x^3+4x-1=0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3+4x+1=0$ ના બીજ છે. વિયેટાના સૂત્રો મુજબ,$\alpha+\beta+\gamma=0$,$\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha=4$,અને $\alpha\beta\gamma=-1$ મળે. $\alpha+\beta+\gamma=0$ હોવાથી,$\beta+\gamma=-\alpha$,$\gamma+\alpha=-\beta$,અને $\alpha+\beta=-\gamma$ થાય. નવા સમીકરણના બીજ $y_1 = \frac{\alpha^2}{-\alpha} = -\alpha$,$y_2 = \frac{\beta^2}{-\beta} = -\beta$,અને $y_3 = \frac{\gamma^2}{-\gamma} = -\gamma$ છે. ધારો કે $y = -x$,તેથી $x = -y$. મૂળ સમીકરણ $x^3+4x+1=0$ માં $x = -y$ મૂકતા: $(-y)^3 + 4(-y) + 1 = 0$ $-y^3 - 4y + 1 = 0$ $y^3 + 4y - 1 = 0$. આમ,માંગેલ સમીકરણ $x^3+4x-1=0$ છે.

Column-$I$	Column-$II$
$A$. $\alpha+\beta+\gamma$	$(1)$ $-\frac{43}{4}$
$B$. $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2$	$(2)$ $-\frac{7}{8}$
$C$. $\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}+\frac{1}{\gamma}$	$(3)$ $86$
$D$. $\frac{\alpha}{\beta\gamma}+\frac{\beta}{\gamma\alpha}+\frac{\gamma}{\alpha\beta}$	$(4)$ $0$
	$(5)$ $10$

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3+4x+1=0$ ના બીજ હોય,તો જેનાં બીજ $\frac{\alpha^2}{\beta+\gamma}, \frac{\beta^2}{\gamma+\alpha}, \frac{\gamma^2}{\alpha+\beta}$ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

Similar Questions

જો સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજનો તફાવત $1$ હોય,તો:

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ નું એક બીજ બીજા બીજનો વર્ગ હોય,તો $a(c - b)^3 = cX$,જ્યાં $X$ શું છે?

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજનો સરવાળો તેમના વ્યસ્તના વર્ગોના સરવાળા જેટલો હોય,તો $\frac{b^2}{ac} + \frac{bc}{a^2} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module