જો i એ સમીકરણ x^2+1=0 નું બીજ હોય,તો (1+sqrt{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $z_1 = 1+\sqrt{3}i = 2(\cos \frac{\pi}{3} + i\sin \frac{\pi}{3}) = 2e^{i\pi/3}$.તે જ રીતે,$z_2 = 1-\sqrt{3}i = 2e^{-i\pi/3}$.તેથી,$(1+\sqr

Vedclass · Accepted Answer

$2^{2023}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $z_1 = 1+\sqrt{3}i = 2(\cos \frac{\pi}{3} + i\sin \frac{\pi}{3}) = 2e^{i\pi/3}$.તે જ રીતે,$z_2 = 1-\sqrt{3}i = 2e^{-i\pi/3}$.તેથી,$(1+\sqrt{3}i)^{2023} + (1-\sqrt{3}i)^{2023} = 2^{2023} (e^{i2023\pi/3} + e^{-i2023\pi/3})$.અહીં $\frac{2023\pi}{3} = 674\pi + \frac{\pi}{3}$ હોવાથી,$e^{i2023\pi/3} = e^{i\pi/3} = \frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}$.તેથી,સરવાળો $= 2^{2023} (\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2}) = 2^{2023}(1) = 2^{2023}$.

જો $i$ એ સમીકરણ $x^2+1=0$ નું બીજ હોય,તો $(1+\sqrt{3}i)^{2023}+(1-\sqrt{3}i)^{2023}=$

Similar Questions

સમીકરણ $x^{11}-x^7+x^4-1=0$ ના ભિન્ન ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય, તો $(2-\omega)(2-\omega^{2}) + 2(3-\omega)(3-\omega^{2}) + \ldots + (n-1)(n-\omega)(n-\omega^{2})$ ની કિંમત શું થાય?

$(1-i)^{\frac{2}{5}}$ ના તમામ મૂલ્યોનો ગુણાકાર શું થાય?

$i^{1/4}$ ના બિન-સંયુગ્મી (non-conjugate) બીજોનો બે-બે ના ગુણાકારનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module