यदि frac{1+sqrt{3}i}{2} समीकरण x^4-x^2+x-1=0 | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण $x^4-x^2+x-1=0$ है।माना $\alpha = \frac{1+\sqrt{3}i}{2}$ है। चूँकि गुणांक वास्तविक हैं,इसलिए इसका संयुग्मी $\beta = \frac{1-\sqrt{

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$\frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$

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(D) दिया गया समीकरण $x^4-x^2+x-1=0$ है।माना $\alpha = \frac{1+\sqrt{3}i}{2}$ है। चूँकि गुणांक वास्तविक हैं,इसलिए इसका संयुग्मी $\beta = \frac{1-\sqrt{3}i}{2}$ भी एक मूल होगा।मूलों का योग $\alpha + \beta = \frac{1+\sqrt{3}i + 1-\sqrt{3}i}{2} = 1$ है।मूलों का गुणनफल $\alpha \beta = \frac{1^2 - (\sqrt{3}i)^2}{4} = \frac{1+3}{4} = 1$ है।इन मूलों के संगत द्विघात गुणनखंड $x^2 - (\alpha+\beta)x + \alpha\beta = x^2 - x + 1 = 0$ है।$x^4-x^2+x-1$ को $x^2-x+1$ से विभाजित करने पर,हमें $x^4-x^2+x-1 = (x^2-x+1)(x^2+x-1) = 0$ प्राप्त होता है।वास्तविक मूल $x^2+x-1=0$ से प्राप्त होते हैं।द्विघाती सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर,हमें $x = \frac{-1 \pm \sqrt{1-4(1)(-1)}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$ प्राप्त होता है।

यदि $\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$ समीकरण $x^4-x^2+x-1=0$ का एक मूल है,तो इसके वास्तविक मूल ज्ञात कीजिए:

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