જો $x_n = \cos \frac{\pi}{2^n} + i \sin \frac{\pi}{2^n}$ હોય,તો $\prod_{n=1}^{\infty} x_n =$

જો $x^9-x^5+x^4-1=0$ ના વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા $n$ હોય,કાલ્પનિક અક્ષ પર આર્ગ્યુમેન્ટ ધરાવતા સંકર બીજની સંખ્યા $m$ હોય અને $2^{nd}$ ચરણમાં આર્ગ્યુમેન્ટ ધરાવતા સંકર બીજની સંખ્યા $k$ હોય,તો $m \cdot n \cdot k = $

જો $\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}=2 \cos \theta$ હોય,તો $x^6+x^{-6}=$

જો $\theta = \frac{\pi}{6}$ હોય,તો શ્રેણી $1 + (\cos \theta + i \sin \theta) + (\cos \theta + i \sin \theta)^2 + (\cos \theta + i \sin \theta)^3 + \ldots$ નું $10$ મું પદ શું થાય?

જો $2x = -1 + \sqrt{3}i$ હોય,તો $(1 - x^2 + x)^6 - (1 - x + x^2)^6$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x+\frac{4}{x}=2 \sqrt{3}$ ના બીજ હોય,તો $\frac{2}{\sqrt{3}}\left|\alpha^{2024}-\beta^{2024}\right|=$