જો x_n = cos frac{pi}{2^n} + i sin frac{pi}{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $x_n = \cos \frac{\pi}{2^n} + i \sin \frac{\pi}{2^n} = e^{i \frac{\pi}{2^n}}$.આપણે અનંત ગુણાકાર $\prod_{n=1}^{\infty} x_n = \prod_{n=1}

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $x_n = \cos \frac{\pi}{2^n} + i \sin \frac{\pi}{2^n} = e^{i \frac{\pi}{2^n}}$.આપણે અનંત ગુણાકાર $\prod_{n=1}^{\infty} x_n = \prod_{n=1}^{\infty} e^{i \frac{\pi}{2^n}}$ ની ગણતરી કરવાની છે.ઘાતાંકના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$\prod_{n=1}^{\infty} e^{i \frac{\pi}{2^n}} = e^{i \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\pi}{2^n}}$.ઘાતાંક એ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે: $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\pi}{2^n} = \pi \left( \frac{1/2}{1 - 1/2} \right) = \pi \left( \frac{1/2}{1/2} \right) = \pi$.તેથી,ગુણાકાર $e^{i \pi}$ છે.ઓઈલરના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$e^{i \pi} = \cos \pi + i \sin \pi = -1 + 0i = -1$.

જો $x_n = \cos \frac{\pi}{2^n} + i \sin \frac{\pi}{2^n}$ હોય,તો $\prod_{n=1}^{\infty} x_n$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\int \frac{d x}{x(\log x-2)(\log x-3)}=I+C$ હોય,તો $I$ ની કિંમત શોધો.

$[Kr] 4d^{10} 4f^{14} 5s^2 5p^6 5d^2 6s^2$ ઇલેક્ટ્રોનિક કોન્ફિગરેશન ધરાવતું તત્વ કયા વિભાગનું છે?

એઝ્યુરાઈટનું સૂત્ર શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module