જો omega એ એકમનું ઘનમૂળ દર્શાવતું હોય અને sum | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે,$\sum_{k=1}^n\left(k+\frac{1}{\omega}\right)\left(k+\frac{1}{\omega^2}\right)=340$ સરવાળાની અંદરના પદનું વિસ્તરણ કરતા: $\sum_{k=1}^n\left(

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે,$\sum_{k=1}^n\left(k+\frac{1}{\omega}\right)\left(k+\frac{1}{\omega^2}\right)=340$ સરવાળાની અંદરના પદનું વિસ્તરણ કરતા: $\sum_{k=1}^n\left(k^2+k\left(\frac{1}{\omega^2}+\frac{1}{\omega}\right)+\frac{1}{\omega^3}\right)=340$ કારણ કે $\omega^3=1$,તેથી $\frac{1}{\omega}=\omega^2$ અને $\frac{1}{\omega^2}=\omega$ થાય. વળી,$1+\omega+\omega^2=0 \implies \omega+\omega^2=-1$. આ કિંમતો મૂકતા: $\sum_{k=1}^n\left(k^2+k(-1)+1\right)=340$ $\sum_{k=1}^n(k^2-k+1)=340$ સરવાળાના સૂત્રો $\sum k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ અને $\sum k = \frac{n(n+1)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} - \frac{n(n+1)}{2} + n = 340$ $\frac{n(n+1)}{2} \left[ \frac{2n+1}{3} - 1 \right] + n = 340$ $\frac{n(n+1)(n-1)}{3} + n = 340$ $n^3+2n = 1020$ કિંમતો ચકાસતા,$n=10$ માટે: $10^3 + 2(10) = 1000 + 20 = 1020$. તેથી,$n=10$.

જો $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ દર્શાવતું હોય અને $\sum_{k=1}^n\left(k+\frac{1}{\omega}\right)\left(k+\frac{1}{\omega^2}\right)=340$ હોય,તો $n=$

Similar Questions

જો $z^2+z+1=0$ હોય,તો $\left(z^3+\frac{1}{z^3}\right)^2+\left(z^4+\frac{1}{z^4}\right)^2$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $z$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે.

જો $r = 1, 2, 3, \ldots$ માટે $Z_r = \cos \left(\frac{\pi}{2^r}\right) + i \sin \left(\frac{\pi}{2^r}\right)$ હોય,તો $Z_1 Z_2 Z_3 \ldots \infty$ ની કિંમત શોધો.

જો $z(2-i)=(3+i)$ હોય,તો $z^{38} = ?$ (જ્યાં $z=x+iy$)

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 + x + 1 = 0$ ના બીજ છે. જે સમીકરણના બીજ $\alpha^{19}$ અને $\beta^7$ હોય તે સમીકરણ કયું છે?

જો $\alpha$ એ સમીકરણ $x^2+x+1=0$ નું સમાધાન કરે છે અને $(1+\alpha)^7=A+B\alpha+C\alpha^2$,જ્યાં $A, B, C \geq 0$ હોય,તો $5(3A-2B-C)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module