જો $p = 7i - 2j + 3k$ અને $q = 3i + j + 5k$ હોય,તો $p - 2q$ નું માન (magnitude) શોધો.

$\triangle ABC$ માં (નીચેની આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ),નીચેના વિધાનો સાચા છે કે ખોટા તે જણાવો:
$(i)$ $\vec{AB} + \vec{BC} + \vec{CA} = \vec{0}$
(ii) $\vec{AB} + \vec{BC} - \vec{AC} = \vec{0}$
(iii) $\vec{AB} - \vec{CB} + \vec{CA} = \vec{0}$
(iv) $\vec{AB} + \vec{BC} - \vec{CA} = \vec{0}$

ધારો કે $O$ ઉગમબિંદુ છે,$A$ અને $B$ બે બિંદુઓ છે જેના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $-3 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$ અને $4 \hat{i}-4 \hat{j}-3 \hat{k}$ છે. ધારો કે $P$ એક એવું બિંદુ છે કે જેથી $P$ માંથી પસાર થતી અને $\overrightarrow{OB}$ ને સમાંતર રેખા $OA$ ને $L$ માં મળે છે અને $P$ માંથી પસાર થતી બીજી રેખા જે $\overrightarrow{OA}$ ને સમાંતર છે તે $OB$ ને $M$ માં મળે છે. જો $L$ એ $OA$ નું $2:3$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે અને $M$ એ $OB$ નું $3:2$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે,તો $O$ થી $P$ નું અંતર શોધો.

$\vec{c}$ એ સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના સરવાળાની દિશામાં એકમ સદિશ છે. જ્યાં,$\vec{a} = 2 \hat{i} + 2 \hat{j} - 5 \hat{k}$ અને $\vec{b} = 2 \hat{i} + \hat{j} + 3 \hat{k}$ હોય,તો $|\vec{c}| = $ . . . . . . .

જો સદિશ $a = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} + 6 \hat{k}$ અને $b$ સમરેખ હોય અને $|b| = 21$ હોય, તો $b$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે $G$ એ ત્રિકોણ $ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર છે અને $O$ એ તે સમતલમાં આવેલું કોઈ અન્ય બિંદુ છે,તો $\overline{OA}+\overline{OB}+\overline{OC}+\overline{OG}=$