यदि n=(210)^2(360)(143) है,तो n के कुल गैर-तु | vedclass

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Question

(D) दी गई संख्या $n = (210)^2(360)(143)$ है।सबसे पहले,हम $n$ का अभाज्य गुणनखंडन ज्ञात करते हैं:$n = (2 	imes 3 	imes 5 	imes 7)^2 	imes (2^3 	ime

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$1438$

Vedclass · Answer

(D) दी गई संख्या $n = (210)^2(360)(143)$ है।सबसे पहले,हम $n$ का अभाज्य गुणनखंडन ज्ञात करते हैं:$n = (2 	imes 3 	imes 5 	imes 7)^2 	imes (2^3 	imes 3^2 	imes 5) 	imes (11 	imes 13)$$n = (2^2 	imes 3^2 	imes 5^2 	imes 7^2) 	imes (2^3 	imes 3^2 	imes 5) 	imes (11 	imes 13)$$n = 2^5 	imes 3^4 	imes 5^3 	imes 7^2 	imes 11^1 	imes 13^1$$n$ के कुल गुणनखंडों की संख्या प्रत्येक अभाज्य गुणनखंड की (घात + $1$) के गुणनफल द्वारा प्राप्त होती है:कुल गुणनखंड $= (5+1)(4+1)(3+1)(2+1)(1+1)(1+1)$कुल गुणनखंड $= 6 	imes 5 	imes 4 	imes 3 	imes 2 	imes 2 = 1440$तुच्छ गुणनखंड $1$ और $n$ स्वयं हैं।इसलिए,गैर-तुच्छ गुणनखंडों की संख्या $1440 - 2 = 1438$ है।अतः,विकल्प $D$ सही है।

यदि $n=(210)^2(360)(143)$ है,तो $n$ के कुल गैर-तुच्छ (non-trivial) गुणनखंडों की संख्या क्या है?

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