यदि x = frac{2 cdot 5}{2! cdot 3} + frac{2 cd | vedclass

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Question

(C) दी गई श्रेणी $x = \frac{2 \cdot 5}{2! \cdot 3} + \frac{2 \cdot 5 \cdot 7}{3! \cdot 3^2} + \frac{2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 9}{4! \cdot 3^3} + \ldots$

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$100$

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(C) दी गई श्रेणी $x = \frac{2 \cdot 5}{2! \cdot 3} + \frac{2 \cdot 5 \cdot 7}{3! \cdot 3^2} + \frac{2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 9}{4! \cdot 3^3} + \ldots$ है। द्विपद प्रसार $(1-z)^{-n} = 1 + nz + \frac{n(n+1)}{2!} z^2 + \ldots$ का उपयोग करने पर,$n = \frac{3}{2}$ और $z = \frac{2}{3}$ रखने पर,$(1/3)^{-3/2} = 2 + x$ प्राप्त होता है। अतः $3^{3/2} = 2 + x$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$27 = (2+x)^2 = 4 + x^2 + 4x$। $x^2 + 4x = 23$। इस प्रकार,$x^2 + 8x + 8 = 100$ प्राप्त होता है।

यदि $x = \frac{2 \cdot 5}{2! \cdot 3} + \frac{2 \cdot 5 \cdot 7}{3! \cdot 3^2} + \frac{2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 9}{4! \cdot 3^3} + \ldots$ है,तो $x^2 + 8x + 8 = $

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