જો x નાનો હોય,જેથી x^2 અને તેનાથી મોટી ઘાતને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ પદાવલિ $E = \frac{(1-2 x)^{-1}(1-3 x)^{-2}}{(1-4 x)^{-3}}$ છે.નાના $x$ માટે દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1+ax)^n \approx 1+nax$ નો ઉપયોગ કરતા:$(1-2 x)^{

Vedclass · Accepted Answer

$1-4 x$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ પદાવલિ $E = \frac{(1-2 x)^{-1}(1-3 x)^{-2}}{(1-4 x)^{-3}}$ છે.નાના $x$ માટે દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1+ax)^n \approx 1+nax$ નો ઉપયોગ કરતા:$(1-2 x)^{-1} \approx 1 + 2x$.$(1-3 x)^{-2} \approx 1 + 6x$.$(1-4 x)^{-3} \approx 1 + 12x$.આ કિંમતો પદાવલિમાં મૂકતા:$E \approx \frac{(1+2x)(1+6x)}{(1+12x)} = \frac{1 + 8x + 12x^2}{1+12x}$.$x^2$ અને તેનાથી મોટી ઘાતને અવગણતા:$E \approx \frac{1+8x}{1+12x} = (1+8x)(1+12x)^{-1}$.ફરીથી દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા:$E \approx (1+8x)(1-12x) = 1 - 12x + 8x - 96x^2$.$x^2$ ને અવગણતા:$E \approx 1 - 4x$.

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $(1-x)^{-n}$	$(i)$ $\frac{x}{x+1}$
$(B)$ $(1+x)^{-n}$	$(ii)$ $1-nx+\frac{n(n+1)}{2!}x^2-\dots$ જો $\|x\| < 1$
$(C)$ જો $x>1$ હોય,તો $1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+\dots$ છે	$(iii)$ $1+nx+\frac{n(n+1)}{2!}x^2+\dots$ જો $\|x\| < 1$
$(D)$ જો $\|x\|>1$ હોય,તો $1-\frac{2}{x^2}+\frac{3}{x^4}-\frac{4}{x^6}+\dots$ છે	$(iv)$ $\frac{x}{x-1}$
	$(v)$ $\frac{x^4}{(x^2+1)^2}$
	$(vi)$ $\frac{x^4}{(x^2-1)^2}$

જો $x$ નાનો હોય,જેથી $x^2$ અને તેનાથી મોટી ઘાતને અવગણી શકાય,તો $\frac{(1-2 x)^{-1}(1-3 x)^{-2}}{(1-4 x)^{-3}}$ ની આશરે કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $(2-5x)^{-1/5} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \ldots$ હોય,તો $\frac{a_1}{a_2} = $

જો $y = \frac{3}{4} + \frac{3 \times 5}{4 \times 8} + \frac{3 \times 5 \times 7}{4 \times 8 \times 12} + \ldots$ અનંત સુધી હોય,તો

$1 + \frac{1}{3}x + \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 6}x^2 + \frac{1 \cdot 4 \cdot 7}{3 \cdot 6 \cdot 9}x^3 + \dots$ ની કિંમત શું થાય?

જો $(1 + x)^{7/2}$ ના વિસ્તરણમાં $(r + 1)^{th}$ પદ પ્રથમ ઋણ પદ હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module