यदि $\cos x = \tan y$,$\cot y = \tan z$ और $\cot z = \tan x$ है,तो $\sin x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$l$ लंबाई की एक कंपन करती डोरी,जो $T$ तनाव के अधीन है,एक सिरे पर बंद नली में $75\, cm$ लंबाई के वायु स्तंभ के पहले ओवरटोन (तीसरे हार्मोनिक) के साथ अनुनाद करती है। जब इस डोरी को $n$ आवृत्ति वाले ट्यूनिंग फोर्क के साथ बजाया जाता है,तो यह प्रति सेकंड $4$ बीट्स उत्पन्न करती है। अब जब डोरी का तनाव थोड़ा बढ़ाया जाता है,तो बीट्स की संख्या घटकर $2$ प्रति सेकंड हो जाती है। हवा में ध्वनि का वेग $340\, m/s$ मानते हुए,ट्यूनिंग फोर्क की आवृत्ति $n$ ($Hz$ में) ज्ञात कीजिए।

यदि $20$ भिन्न अवयवों वाले समुच्चय $A = \{a_1, a_2, \ldots, a_{20}\}$ के $5$-अवयव वाले उपसमुच्चयों की संख्या,$a_4$ को शामिल करने वाले $5$-अवयव वाले उपसमुच्चयों की संख्या की $k$ गुनी है,तो $k$ का मान है

निम्नलिखित में से कौन सा कथन जगत कवक (Kingdom Fungi) के साथ सुसंगत है?

एक त्रिभुज की दो भुजाएँ समीकरण $x^2-5x+6=0$ के मूलों द्वारा दी गई हैं और भुजाओं के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है। तो,त्रिभुज का परिमाप है

स्तंभ-$I$ का मिलान स्तंभ-$II$ से कीजिए और नीचे दिए गए विकल्पों में से सही संयोजन चुनिए।

स्तंभ-$I$	स्तंभ-$II$
$A$. नेशनल बॉटनिकल रिसर्च इंस्टीट्यूट	$I$. कैरोलस लिनियस
$B$. इंडियन बॉटनिकल गार्डन	$II$. टैक्सॉन
$C$. द्विपद नामकरण	$III$. हावड़ा (भारत)
$D$. वर्गीकरण की एक इकाई	$IV$. लखनऊ