જો sin theta + cos theta = p અને sin^3 theta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે,$\sin 	heta + \cos 	heta = p$ $(i)$ અને $\sin^3 	heta + \cos^3 	heta = q$ (ii). નિત્યસમ $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$ નો ઉપયોગ

Vedclass · Accepted Answer

$-2q$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે,$\sin 	heta + \cos 	heta = p$ $(i)$ અને $\sin^3 	heta + \cos^3 	heta = q$ (ii). નિત્યસમ $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$ નો ઉપયોગ કરતા: $(\sin 	heta + \cos 	heta)(\sin^2 	heta - \sin 	heta \cos 	heta + \cos^2 	heta) = q$. $\sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 1$ હોવાથી,આ $p(1 - \sin 	heta \cos 	heta) = q$ બને છે. તેથી,$1 - \sin 	heta \cos 	heta = \frac{q}{p}$,જેનો અર્થ છે કે $\sin 	heta \cos 	heta = 1 - \frac{q}{p}$ (iii). સમીકરણ $(i)$ નો વર્ગ કરતા: $(\sin 	heta + \cos 	heta)^2 = p^2$. $\sin^2 	heta + \cos^2 	heta + 2 \sin 	heta \cos 	heta = p^2$. $1 + 2 \sin 	heta \cos 	heta = p^2$. (iii) ને આમાં મૂકતા: $1 + 2(1 - \frac{q}{p}) = p^2$. $1 + 2 - \frac{2q}{p} = p^2$. $3 - \frac{2q}{p} = p^2$. $p$ વડે ગુણતા: $3p - 2q = p^3$. ગોઠવતા $p^3 - 3p = -2q$,એટલે કે $p(p^2 - 3) = -2q$ મળે છે.

જો $\sin \theta + \cos \theta = p$ અને $\sin^3 \theta + \cos^3 \theta = q$ હોય,તો $p(p^2 - 3)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\tan A - \tan B = x$ અને $\cot B - \cot A = y$ હોય,તો $\cot (A - B) = $

જો $\tan A - \tan B = x$ અને $\cot A - \cot B = y$ હોય,તો $\cot (A - B) =$

જો $\sin (y+z-x), \sin (z+x-y)$ અને $\sin (x+y-z)$ એ સમાંતર શ્રેણી ($A$.$P$.) માં હોય,તો

જો $\alpha$ એ $25\cos^2\theta + 5\cos\theta - 12 = 0$ નું બીજ હોય અને $\pi/2 < \alpha < \pi$ હોય,તો $\sin 2\alpha$ ની કિંમત શોધો:

જો $\sin x + \sin y = \alpha$ અને $\cos x + \cos y = \beta$ હોય,તો $\operatorname{cosec}(x + y) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module