જો $A+B+C=270^{\circ}$ હોય,તો $\cos 2A + \cos 2B + \cos 2C + 4 \sin A \sin B \sin C =$ શું થાય?

$3\sin \theta + 4\cos \theta $ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી છે?

List-$I$ માં આપેલા વિધેયોના વિસ્તારને List-$II$ માં આપેલા વિકલ્પો સાથે જોડો:

List-$I$	List-$II$
$(I) \ 3 \sin^2 x + 4 \cos^2 x - 2$	$(a) \ [\frac{1}{4}, 1]$
$(II) \ \cos^2 x + \sin^4 x$	$(b) \ [-\frac{1}{4}, \frac{1}{4}]$
$(III) \ \sin^6 x + \cos^6 x$	$(c) \ [1, 2]$
$(IV) \ \cos x \cos(\frac{2 \pi}{3} + x) \cos(\frac{2 \pi}{3} - x)$	$(d) \ [\frac{3}{4}, 1]$
	$(e) \ [0, 1]$

$2^{\sin x}+2^{\cos x}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

$k$ ના કેટલા પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે સમીકરણ $7 \cos x + 5 \sin x = 2k + 1$ નો ઉકેલ મળે?

$a, b, c$ એ એક વિષમબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ છે. જો ખૂણાઓ $\alpha, \beta, \gamma$ એ $0$ અને $\pi$ ની વચ્ચે હોય જેથી $\cos \alpha = \frac{a}{b+c}, \cos \beta = \frac{b}{c+a}$ અને $\cos \gamma = \frac{c}{a+b}$ થાય,તો $\tan^2 \frac{\alpha}{2} + \tan^2 \frac{\beta}{2} + \tan^2 \frac{\gamma}{2} =$