2^{sin x}+2^{cos x} ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $AM-GM$ અસમતા મુજબ, ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ માટે, $\frac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab}$ થાય.$2^{\sin x}$ અને $2^{\cos x}$ માટે

Vedclass · Accepted Answer

$2^{1-1 / \sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $AM-GM$ અસમતા મુજબ, ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ માટે, $\frac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab}$ થાય.$2^{\sin x}$ અને $2^{\cos x}$ માટે આ લાગુ પાડતા:$\frac{2^{\sin x}+2^{\cos x}}{2} \geq \sqrt{2^{\sin x} \cdot 2^{\cos x}}$$\Rightarrow 2^{\sin x}+2^{\cos x} \geq 2 \cdot 2^{\frac{\sin x+\cos x}{2}} = 2^{1+\frac{\sin x+\cos x}{2}}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin x+\cos x$ નો વિસ્તાર $[-\sqrt{2}, \sqrt{2}]$ છે.$2^{1+\frac{\sin x+\cos x}{2}}$ પદને ન્યૂનતમ કરવા માટે, ઘાતાંક $1+\frac{\sin x+\cos x}{2}$ ને ન્યૂનતમ કરવો પડે.$\sin x+\cos x$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $-\sqrt{2}$ છે.આ કિંમત મૂકતા, ન્યૂનતમ કિંમત $2^{1+\frac{-\sqrt{2}}{2}} = 2^{1-\frac{1}{\sqrt{2}}}$ મળે છે.

$2^{\sin x}+2^{\cos x}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

$2 \sin^2 \theta + 8 \csc^2 \theta$ ની ન્યૂનતમ કિંમત (જ્યાં $\theta \in R$) શોધો:-

જો $A = \sin^2 \theta + \cos^4 \theta$ હોય,તો $\theta$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે:

જો $A+B+C=\pi$ અને $\cos B=\cos A \cos C$ હોય,તો $\tan A \tan C=$

$4\sin^2 x + 3\cos^2 x$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી છે?

જો $A = \cos^2 \theta + \sin^4 \theta$ હોય,તો $\theta$ ના તમામ મૂલ્યો માટે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module