यदि A+B+C=270^{circ} है,तो cos 2A + cos 2B + | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $A+B+C=270^{\circ}$ है।हमें $\cos 2A + \cos 2B + \cos 2C + 4 \sin A \sin B \sin C$ का मान ज्ञात करना है।योग-से-गुणनफल सूत्र $\cos 2

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(C) दिया गया है कि $A+B+C=270^{\circ}$ है।हमें $\cos 2A + \cos 2B + \cos 2C + 4 \sin A \sin B \sin C$ का मान ज्ञात करना है।योग-से-गुणनफल सूत्र $\cos 2B + \cos 2C = 2 \cos(B+C) \cos(B-C)$ का उपयोग करने पर:$= \cos 2A + 2 \cos(B+C) \cos(B-C) + 4 \sin A \sin B \sin C$.चूंकि $B+C = 270^{\circ} - A$,इसलिए $\cos(B+C) = \cos(270^{\circ} - A) = -\sin A$.यह मान रखने पर:$= \cos 2A + 2(-\sin A) \cos(B-C) + 4 \sin A \sin B \sin C$$= (1 - 2 \sin^2 A) - 2 \sin A \cos(B-C) + 4 \sin A \sin B \sin C$$= 1 - 2 \sin A [\sin A + \cos(B-C)] + 4 \sin A \sin B \sin C$.चूंकि $\sin A = \sin(270^{\circ} - (B+C)) = -\cos(B+C)$:$= 1 - 2 \sin A [-\cos(B+C) + \cos(B-C)] + 4 \sin A \sin B \sin C$.सर्वसमिका $-\cos(B+C) + \cos(B-C) = 2 \sin B \sin C$ का उपयोग करने पर:$= 1 - 2 \sin A (2 \sin B \sin C) + 4 \sin A \sin B \sin C$$= 1 - 4 \sin A \sin B \sin C + 4 \sin A \sin B \sin C$$= 1$.

यदि $A+B+C=270^{\circ}$ है,तो $\cos 2A + \cos 2B + \cos 2C + 4 \sin A \sin B \sin C =$ क्या होगा?

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