यदि समीकरण sin^4 x + cos^4 x = a के वास्तविक | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $\sin^4 x + \cos^4 x = a$ है। हम व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते हैं: $\sin^4 x + \cos^4 x = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 2 \sin^2 x \co

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$\frac{1}{2} \leq a \leq 1$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण $\sin^4 x + \cos^4 x = a$ है। हम व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते हैं: $\sin^4 x + \cos^4 x = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 2 \sin^2 x \cos^2 x$ $= 1^2 - \frac{1}{2} (2 \sin x \cos x)^2$ $= 1 - \frac{1}{2} \sin^2(2x)$. चूंकि $0 \leq \sin^2(2x) \leq 1$,हम $-\frac{1}{2}$ से गुणा करते हैं: $-\frac{1}{2} \leq -\frac{1}{2} \sin^2(2x) \leq 0$. सभी भागों में $1$ जोड़ने पर: $1 - \frac{1}{2} \leq 1 - \frac{1}{2} \sin^2(2x) \leq 1 + 0$ $\frac{1}{2} \leq a \leq 1$. अतः,समीकरण के वास्तविक हल तब होते हैं जब $\frac{1}{2} \leq a \leq 1$ हो।

यदि समीकरण $\sin^4 x + \cos^4 x = a$ के वास्तविक हल हैं,तो:

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