જો સમીકરણ sin^4 x + cos^4 x = a ને વાસ્તવિક ઉ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $\sin^4 x + \cos^4 x = a$ છે. આપણે પદાવલિને આ રીતે લખી શકીએ: $\sin^4 x + \cos^4 x = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 2 \sin^2 x \cos^2 x$ $=

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \leq a \leq 1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $\sin^4 x + \cos^4 x = a$ છે. આપણે પદાવલિને આ રીતે લખી શકીએ: $\sin^4 x + \cos^4 x = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 2 \sin^2 x \cos^2 x$ $= 1^2 - \frac{1}{2} (2 \sin x \cos x)^2$ $= 1 - \frac{1}{2} \sin^2(2x)$. કારણ કે $0 \leq \sin^2(2x) \leq 1$,આપણે $-\frac{1}{2}$ વડે ગુણતા: $-\frac{1}{2} \leq -\frac{1}{2} \sin^2(2x) \leq 0$. બધા ભાગમાં $1$ ઉમેરતા: $1 - \frac{1}{2} \leq 1 - \frac{1}{2} \sin^2(2x) \leq 1 + 0$ $\frac{1}{2} \leq a \leq 1$. આમ,સમીકરણને વાસ્તવિક ઉકેલો ત્યારે મળે છે જ્યારે $\frac{1}{2} \leq a \leq 1$ હોય.

જો સમીકરણ $\sin^4 x + \cos^4 x = a$ ને વાસ્તવિક ઉકેલો હોય,તો:

Similar Questions

ધારો કે $y=4 \sin^2 \theta - \cos 2 \theta$. જો $l$ અને $m$ એ અનુક્રમે $y$ ની ન્યૂનતમ અને મહત્તમ કિંમતો હોય,તો

$2^{\sin \theta} + 2^{\cos \theta}$ એ કોના કરતા મોટા છે?

$a \cos \theta + b \sin \theta$ ની કિંમત કોની વચ્ચે હોય છે?

$5 \cos \theta + 3 \cos \left(\theta + \frac{\pi}{3}\right) + 3$ ની કિંમત કોની વચ્ચે આવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module