यदि A+B+C=4S है,तो cos (2S-A)+cos (2S-B)-cos | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $A+B+C=4S$। अब,व्यंजक $\cos (2S-A)+\cos (2S-B)-\cos (2S-C)-\cos 2S$ पर विचार करें। $= [\cos (2S-A)+\cos (2S-B)] - [\cos (2S-C)+\cos 2S

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$4 \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $A+B+C=4S$। अब,व्यंजक $\cos (2S-A)+\cos (2S-B)-\cos (2S-C)-\cos 2S$ पर विचार करें। $= [\cos (2S-A)+\cos (2S-B)] - [\cos (2S-C)+\cos 2S]$। सूत्र $\cos 	heta + \cos \phi = 2 \cos \left(\frac{	heta+\phi}{2}ight) \cos \left(\frac{	heta-\phi}{2}ight)$ का उपयोग करने पर: $= 2 \cos \left(\frac{4S-A-B}{2}ight) \cos \left(\frac{B-A}{2}ight) - 2 \cos \left(\frac{4S-C}{2}ight) \cos \left(\frac{-C}{2}ight)$। चूंकि $A+B+C=4S$,इसलिए $4S-A-B=C$ और $4S-C=A+B$ है। $= 2 \cos \left(\frac{C}{2}ight) \cos \left(\frac{B-A}{2}ight) - 2 \cos \left(\frac{A+B}{2}ight) \cos \left(\frac{C}{2}ight)$। $= 2 \cos \left(\frac{C}{2}ight) \left[ \cos \left(\frac{B-A}{2}ight) - \cos \left(\frac{A+B}{2}ight) ight]$। $\cos 	heta - \cos \phi = 2 \sin \left(\frac{	heta+\phi}{2}ight) \sin \left(\frac{\phi-	heta}{2}ight)$ का उपयोग करने पर: $= 2 \cos \left(\frac{C}{2}ight) \left[ 2 \sin \left(\frac{B}{2}ight) \sin \left(\frac{A}{2}ight) ight]$। $= 4 \sin \left(\frac{A}{2}ight) \sin \left(\frac{B}{2}ight) \cos \left(\frac{C}{2}ight)$।

यदि $A+B+C=4S$ है,तो $\cos (2S-A)+\cos (2S-B)-\cos (2S-C)-\cos 2S=$

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