यदि cos^3 theta + cos^3 left(frac{2 pi}{3} + | vedclass

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Question

(B) सर्वसमिका $\cos 3x = 4 \cos^3 x - 3 \cos x$ का उपयोग करते हुए,$\cos^3 x = \frac{\cos 3x + 3 \cos x}{4}$ प्राप्त होता है।प्रत्येक पद के लिए इसे लाग

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$\frac{3}{4}$

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(B) सर्वसमिका $\cos 3x = 4 \cos^3 x - 3 \cos x$ का उपयोग करते हुए,$\cos^3 x = \frac{\cos 3x + 3 \cos x}{4}$ प्राप्त होता है।प्रत्येक पद के लिए इसे लागू करने पर:$\frac{\cos 3 	heta + 3 \cos 	heta}{4} + \frac{\cos(2 \pi + 3 	heta) + 3 \cos(\frac{2 \pi}{3} + 	heta)}{4} + \frac{\cos(4 \pi + 3 	heta) + 3 \cos(\frac{4 \pi}{3} + 	heta)}{4} = \alpha \cos 3 	heta$चूंकि $\cos(2 \pi + 3 	heta) = \cos 3 	heta$ और $\cos(4 \pi + 3 	heta) = \cos 3 	heta$,समीकरण इस प्रकार होगा:$\frac{3 \cos 3 	heta + 3 \cos 	heta + 3 \cos(\frac{2 \pi}{3} + 	heta) + 3 \cos(\frac{4 \pi}{3} + 	heta)}{4} = \alpha \cos 3 	heta$योग-से-गुणनफल सूत्र $\cos A + \cos B = 2 \cos(\frac{A+B}{2}) \cos(\frac{A-B}{2})$ का उपयोग करते हुए:$\cos(\frac{2 \pi}{3} + 	heta) + \cos(\frac{4 \pi}{3} + 	heta) = 2 \cos(\pi + 	heta) \cos(-\frac{\pi}{3}) = 2(-\cos 	heta)(\frac{1}{2}) = -\cos 	heta$इस मान को वापस रखने पर:$\frac{3 \cos 3 	heta + 3 \cos 	heta + 3(-\cos 	heta)}{4} = \alpha \cos 3 	heta$$\frac{3 \cos 3 	heta}{4} = \alpha \cos 3 	heta$अतः,$\alpha = \frac{3}{4}$।

यदि $\cos^3 \theta + \cos^3 \left(\frac{2 \pi}{3} + \theta\right) + \cos^3 \left(\frac{4 \pi}{3} + \theta\right) = \alpha \cos 3 \theta$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

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