यदि 12 hat{i}-12 hat{j}-18 hat{k},-3 hat{i}-6 | vedclass

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Question

(D) माना शीर्षों $A, B, C$ के स्थिति सदिश $\vec{a} = 12 \hat{i}-12 \hat{j}-18 \hat{k}$,$\vec{b} = -3 \hat{i}-6 \hat{j}-9 \hat{k}$,और $\vec{c} = 3 \hat

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$4 \hat{i}-5 \hat{j}-17 \hat{k}$

Vedclass · Answer

(D) माना शीर्षों $A, B, C$ के स्थिति सदिश $\vec{a} = 12 \hat{i}-12 \hat{j}-18 \hat{k}$,$\vec{b} = -3 \hat{i}-6 \hat{j}-9 \hat{k}$,और $\vec{c} = 3 \hat{i}+3 \hat{j}-24 \hat{k}$ हैं।भुजाओं की लंबाई की गणना करें:$a = |\vec{BC}| = |6\hat{i} + 9\hat{j} - 15\hat{k}| = \sqrt{342}$.$b = |\vec{AC}| = |-9\hat{i} + 15\hat{j} - 6\hat{k}| = \sqrt{342}$.$c = |\vec{AB}| = |-15\hat{i} + 6\hat{j} + 9\hat{k}| = \sqrt{342}$.चूंकि $a=b=c$,त्रिभुज समबाहु है।समबाहु त्रिभुज का अंतःकेंद्र उसका केंद्रक होता है,जो $\frac{\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}}{3}$ द्वारा दिया जाता है।अंतःकेंद्र $= \frac{12\hat{i} - 15\hat{j} - 51\hat{k}}{3} = 4\hat{i} - 5\hat{j} - 17\hat{k}$.

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सदिश $b = 3j + 4k$ को सदिश $a = i + j$ के समांतर सदिश $b_1$ और $a$ के लंबवत सदिश $b_2$ के योग के रूप में लिखा जाना है। तो $b_1 = $

सदिश $\vec{a}$ का सदिश $\vec{b}$ पर प्रक्षेप (projection) क्या है?

यदि एक समांतर चतुर्भुज के तीन क्रमागत शीर्ष $A(4,3,5)$,$B(0,6,0)$,$C(-8,1,4)$ हैं और $D$ चौथा शीर्ष है,तो $AC$ और $BD$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a, b$ और $c$ क्रमशः $3, 4$ और $5$ परिमाण वाले सदिश हैं और $a + b + c = 0$ है। तो $a \cdot b + b \cdot c + c \cdot a$ का मान ज्ञात कीजिए।

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