જો x cos theta + y sin theta = p એ રેખા x + 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ રેખાનું સમીકરણ: $x + 2y + 1 = 0$. ઢાળ-અંતઃખંડ સ્વરૂપ $y = mx + c$ માં ફેરવતા: $2y = -x - 1 \Rightarrow y = -\frac{1}{2}x - \frac{1}{2}$. તેથી

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ રેખાનું સમીકરણ: $x + 2y + 1 = 0$. ઢાળ-અંતઃખંડ સ્વરૂપ $y = mx + c$ માં ફેરવતા: $2y = -x - 1 \Rightarrow y = -\frac{1}{2}x - \frac{1}{2}$. તેથી,$m = -\frac{1}{2}$ અને $c = -\frac{1}{2}$. અભિલંબ સ્વરૂપ $x \cos 	heta + y \sin 	heta = p$ માં ફેરવતા: $x + 2y = -1$ ને $\sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5}$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{1}{\sqrt{5}}x + \frac{2}{\sqrt{5}}y = -\frac{1}{\sqrt{5}}$ મળે. અભિલંબ સ્વરૂપમાં $p > 0$ હોવું જરૂરી હોવાથી,$-1$ વડે ગુણતા: $-\frac{1}{\sqrt{5}}x - \frac{2}{\sqrt{5}}y = \frac{1}{\sqrt{5}}$. તેથી,$\cos 	heta = -\frac{1}{\sqrt{5}}$ અને $\sin 	heta = -\frac{2}{\sqrt{5}}$. તેથી,$	an 	heta = \frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} = \frac{-2/\sqrt{5}}{-1/\sqrt{5}} = 2$. હવે,$	an^{-1}(	an 	heta + m + c) = 	an^{-1}(2 - \frac{1}{2} - \frac{1}{2}) = 	an^{-1}(1) = \frac{\pi}{4}$.

જો $x \cos \theta + y \sin \theta = p$ એ રેખા $x + 2y + 1 = 0$ નું અભિલંબ સ્વરૂપ હોય અને $y = mx + c$ એ ઢાળ-અંતઃખંડ સ્વરૂપ હોય,તો $\tan^{-1}(\tan \theta + m + c) = $

Similar Questions

બિંદુઓ $\left(-\frac{1}{2}, 1\right)$ અને $B(1, 3)$ માંથી પસાર થતી રેખાનો $x$-અંતઃખંડ શોધો.

જે રેખાનું અક્ષોની વચ્ચેનું મધ્યબિંદુ $({x_1}, {y_1})$ હોય,તેનું સમીકરણ શું છે?

બિંદુ $(7, -4)$ માંથી પસાર થતી અને બિંદુઓ $(2, 3)$ અને $(1, -2)$ માંથી પસાર થતી રેખાને લંબ હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

નીચેના સમીકરણને અંતઃખંડ સ્વરૂપમાં ફેરવો અને અક્ષો પરના તેના અંતઃખંડો શોધો: $3y + 2 = 0$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module