यदि $x \cos \theta + y \sin \theta = p$ रेखा $x + 2y + 1 = 0$ का अभिलंब रूप है और $y = mx + c$ ढाल-अंतःखंड रूप है,तो $\tan^{-1}(\tan \theta + m + c) = $

बिंदु $(1, 2)$ से गुजरने वाली एक रेखा किस दिशा में खींची जानी चाहिए ताकि रेखा $x + y = 4$ के साथ उसका प्रतिच्छेदन बिंदु दिए गए बिंदु से $\frac{\sqrt{6}}{3}$ की दूरी पर हो ($^\circ$ में)?

बिंदु $(7, -4)$ से गुजरने वाली और बिंदुओं $(2, 3)$ तथा $(1, -2)$ से गुजरने वाली रेखा पर लंब रेखा का समीकरण है

उस रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके लिए मूल बिंदु से खींचा गया लंब $x$-अक्ष के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाता है और रेखा अक्षों के साथ $\frac{50}{\sqrt{3}}$ क्षेत्रफल का त्रिभुज बनाती है।

$P(2, 3)$ से गुजरने वाली और रेखा $x + y = 7$ को $P$ से $4$ इकाई की दूरी पर प्रतिच्छेद करने वाली रेखा का ढाल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि दो बिंदुओं $A$ और $B$ के निर्देशांक क्रमशः $(1, 2)$ और $(7, 5)$ हैं। रेखा $AB$ को $AB$ के $B$ के निकटतम त्रिभाजन बिंदु के परितः वामावर्त दिशा में $45^{\circ}$ घुमाया जाता है। नई स्थिति में रेखा का समीकरण क्या है?