यदि 2x + 3y = 5 बिंदुओं Aleft(1, frac{1}{3}ri | vedclass

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Question

(A) माना $l_1 \equiv 2x + 3y = 5$ है।चूंकि रेखा $AB$,$l_1$ के लंबवत है,$l_1$ की ढाल $m_1 = -\frac{2}{3}$ है।इसलिए,$AB$ की ढाल $m_{AB} = -\frac{1}{m_1}

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$\left(\frac{21}{13}, \frac{49}{39}\right)$

Vedclass · Answer

(A) माना $l_1 \equiv 2x + 3y = 5$ है।चूंकि रेखा $AB$,$l_1$ के लंबवत है,$l_1$ की ढाल $m_1 = -\frac{2}{3}$ है।इसलिए,$AB$ की ढाल $m_{AB} = -\frac{1}{m_1} = \frac{3}{2}$ है।बिंदु $A\left(1, \frac{1}{3}\right)$ से गुजरने वाली और $\frac{3}{2}$ ढाल वाली रेखा $AB$ का समीकरण:$\left(y - \frac{1}{3}\right) = \frac{3}{2}(x - 1)$$\Rightarrow 2y - \frac{2}{3} = 3x - 3$$\Rightarrow 3x - 2y = \frac{7}{3}$$\Rightarrow 9x - 6y = 7$ (समीकरण $i$)रेखा $l_1$ का समीकरण $2x + 3y = 5$ है (समीकरण $ii$)।समीकरण $ii$ को $2$ से गुणा करने पर,$4x + 6y = 10$ प्राप्त होता है।इसे समीकरण $i$ में जोड़ने पर: $(9x - 6y) + (4x + 6y) = 7 + 10$ $\Rightarrow 13x = 17$ $\Rightarrow x = \frac{17}{13}$।समीकरण $ii$ में $x$ का मान रखने पर: $2\left(\frac{17}{13}\right) + 3y = 5$ $\Rightarrow 3y = 5 - \frac{34}{13} = \frac{31}{13}$ $\Rightarrow y = \frac{31}{39}$।प्रतिच्छेदन बिंदु $P$ ($AB$ का मध्य-बिंदु) $\left(\frac{17}{13}, \frac{31}{39}\right)$ है।माना $B = (x_2, y_2)$ है। चूंकि $P$,$AB$ का मध्य-बिंदु है:$\frac{1 + x_2}{2} = \frac{17}{13}$ $\Rightarrow 1 + x_2 = \frac{34}{13}$ $\Rightarrow x_2 = \frac{21}{13}$।$\frac{1/3 + y_2}{2} = \frac{31}{39}$ $\Rightarrow \frac{1}{3} + y_2 = \frac{62}{39}$ $\Rightarrow y_2 = \frac{62}{39} - \frac{13}{39} = \frac{49}{39}$।अतः,$B = \left(\frac{21}{13}, \frac{49}{39}\right)$।

यदि $2x + 3y = 5$ बिंदुओं $A\left(1, \frac{1}{3}\right)$ और $B$ को जोड़ने वाले रेखाखंड का लंब समद्विभाजक है,तो $B$ किसके बराबर है?

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