यदि theta वक्र 2x^2 + 3y^2 = 6 और रेखा x + y | vedclass

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Question

(C) वक्र का समीकरण $2x^2 + 3y^2 = 6$ है,जिसे $2x^2 + 3y^2 - 6(1)^2 = 0$ लिखा जा सकता है। रेखा के समीकरण $x + y = 1$ का उपयोग करते हुए,मूल बिंदु से गुज

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$\sqrt{\frac{96}{145}}$

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(C) वक्र का समीकरण $2x^2 + 3y^2 = 6$ है,जिसे $2x^2 + 3y^2 - 6(1)^2 = 0$ लिखा जा सकता है। रेखा के समीकरण $x + y = 1$ का उपयोग करते हुए,मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं के युग्म का समीकरण: $2x^2 + 3y^2 - 6(x + y)^2 = 0$ $2x^2 + 3y^2 - 6(x^2 + y^2 + 2xy) = 0$ $-4x^2 - 3y^2 - 12xy = 0$ $4x^2 + 12xy + 3y^2 = 0$. इसे $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ से तुलना करने पर,$a = 4$,$2h = 12$ (अतः $h = 6$),और $b = 3$ प्राप्त होता है। रेखाओं के बीच का कोण $	heta$ के लिए $	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{h^2 - ab}}{a + b} ight|$। $	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{6^2 - 4(3)}}{4 + 3} ight| = \left| \frac{2\sqrt{36 - 12}}{7} ight| = \frac{2\sqrt{24}}{7} = \frac{4\sqrt{6}}{7}$। $	an 	heta = \frac{4\sqrt{6}}{7}$ होने पर,कर्ण $\sqrt{(4\sqrt{6})^2 + 7^2} = \sqrt{145}$ प्राप्त होता है। अतः,$\sin 	heta = \frac{4\sqrt{6}}{\sqrt{145}} = \sqrt{\frac{96}{145}}$।

यदि $\theta$ वक्र $2x^2 + 3y^2 = 6$ और रेखा $x + y = 1$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को मूल बिंदु से जोड़ने वाली रेखाओं के बीच का कोण है,तो $\sin \theta =$

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