यदि $a, b, c$ समान परिमाण वाले परस्पर लंबवत सदिश हैं,तो सदिशों $a$ और $a + b + c$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $P=(0,1,2)$, $Q=(4,-2,1)$, और $O=(0,0,0)$ है, तो $\angle POQ$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{a}, \vec{b}$ के लंबवत है और $\vec{b}, \vec{c}$ के लंबवत है। यदि $|\vec{a}|=2, |\vec{b}|=3, |\vec{c}|=5$ और $|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|=4 \sqrt{3}$ है,तो $\vec{a}$ और $\vec{c}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $\overline{a}=\hat{i}+\hat{j}$,$\overline{b}=2\hat{j}-\hat{k}$ और $\overline{r} \times \overline{a}=\overline{b} \times \overline{a}$,$\overline{r} \times \overline{b}=\overline{a} \times \overline{b}$ है,तो $\frac{\overline{r}}{|\overline{r}|}$ का मान क्या है?

मान लीजिए $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,और $\vec{c} = \hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ तीन सदिश हैं। $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के समतल में एक सदिश $\vec{v}$,जिसका $\vec{c}$ पर प्रक्षेप $1/\sqrt{3}$ है,वह है:

यदि सदिश $a\,i - 2j + 3k$ और $3i + 6j - 5k$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।