જો a, b, c સમાન માન ધરાવતા પરસ્પર લંબ સદિશો હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $a, b, c$ સમાન માન ધરાવતા પરસ્પર લંબ સદિશો છે,ધારો કે $|a| = |b| = |c| = k$,જ્યાં $k > 0$.તેઓ પરસ્પર લંબ હોવાથી,તેમનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય

Vedclass · Accepted Answer

$\cos^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $a, b, c$ સમાન માન ધરાવતા પરસ્પર લંબ સદિશો છે,ધારો કે $|a| = |b| = |c| = k$,જ્યાં $k > 0$.તેઓ પરસ્પર લંબ હોવાથી,તેમનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થાય છે: $a \cdot b = b \cdot c = c \cdot a = 0$.ધારો કે $a$ અને $a + b + c$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ છે. ખૂણા માટેનું સૂત્ર $\cos 	heta = \frac{a \cdot (a + b + c)}{|a| |a + b + c|}$ છે.પ્રથમ,અંશની ગણતરી કરો: $a \cdot (a + b + c) = a \cdot a + a \cdot b + a \cdot c = |a|^2 + 0 + 0 = k^2$.ત્યારબાદ,$|a + b + c|$ નું માન શોધો: $|a + b + c|^2 = (a + b + c) \cdot (a + b + c) = |a|^2 + |b|^2 + |c|^2 + 2(a \cdot b + b \cdot c + c \cdot a) = k^2 + k^2 + k^2 + 0 = 3k^2$.આમ,$|a + b + c| = \sqrt{3}k$.આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા: $\cos 	heta = \frac{k^2}{k \cdot \sqrt{3}k} = \frac{k^2}{\sqrt{3}k^2} = \frac{1}{\sqrt{3}}$.તેથી,$	heta = \cos^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}ight)$.

જો $a, b, c$ સમાન માન ધરાવતા પરસ્પર લંબ સદિશો હોય,તો સદિશો $a$ અને $a + b + c$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Similar Questions

જો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ એકબીજાને લંબ ન હોય,$\bar{r} \times \bar{a} = \bar{b} \times \bar{a}$ અને $\bar{r} \cdot \bar{c} = 0$ હોય,તો $\bar{r} =$

એક ચતુષ્ફલકના શિરોબિંદુઓ $O(0, 0, 0)$,$A(1, 2, 1)$,$B(2, 1, 3)$ અને $C(-1, 1, 2)$ છે. તો ફલક $OAB$ અને $ABC$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

ઘનના કોઈપણ બે વિકર્ણો વચ્ચેના ખૂણાનો કોસાઇન (cosine) શું છે?

જો $a$ એક એકમ સદિશ હોય, તો $|a \times \hat{i}|^2+|a \times \hat{j}|^2+|a \times \hat{k}|^2=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module