જો d એ રેખાઓ x^2+4xy+ky^2-4x-10y+3=0 ના છેદબિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $x^2+4xy+ky^2-4x-10y+3=0$ એ રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે. આ માટે નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ: $\left|\begin{array}{ccc} 1 & 2 & -2 \ 2 & k &

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $x^2+4xy+ky^2-4x-10y+3=0$ એ રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે. આ માટે નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ: $\left|\begin{array}{ccc} 1 & 2 & -2 \ 2 & k & -5 \ -2 & -5 & 3 \end{array}ight| = 0$ નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા: $1(3k-25) - 2(6-10) - 2(-10+2k) = 0$ $3k-25+8+20-4k = 0 \implies k = 3$. સમીકરણ $x^2+4xy+3y^2-4x-10y+3=0$ બને છે. અવયવ પાડતા: $(x+y-3)(x+3y-1) = 0$. રેખાઓ $x+y-3=0$ અને $x+3y-1=0$ છે. છેદબિંદુ શોધતા: $x+y=3$ અને $x+3y=1$. બાદબાકી કરતા $2y = -2 \implies y = -1$,તેથી $x = 4$. છેદબિંદુ $(4, -1)$ છે. ઉગમબિંદુ $(0,0)$ થી $(4,-1)$ સુધીનું અંતર $d = \sqrt{4^2 + (-1)^2} = \sqrt{17}$,તેથી $d^2 = 17$. ઉગમબિંદુથી રેખાઓ $x+y-3=0$ અને $x+3y-1=0$ પરના લંબ અંતર $d_1 = \frac{|-3|}{\sqrt{1^2+1^2}} = \frac{3}{\sqrt{2}}$ અને $d_2 = \frac{|-1|}{\sqrt{1^2+3^2}} = \frac{1}{\sqrt{10}}$ છે. ગુણાકાર $p = d_1 	imes d_2 = \frac{3}{\sqrt{2} 	imes \sqrt{10}} = \frac{3}{\sqrt{20}} = \frac{3}{2\sqrt{5}}$. આમ,$p^2 = \frac{9}{20}$. અંતે,$d^2 - 20p^2 = 17 - 20 	imes \frac{9}{20} = 17 - 9 = 8$.

Similar Questions

જો $8x^2-6xy+y^2=0$ રેખાઓની જોડી અને $2x+3y=a$ રેખા દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $7$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

જો $a x^2+2 h x y+b y^2=0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી રેખાઓમાંથી એકનો ઢાળ બીજાના વર્ગ જેટલો હોય,તો $\frac{a+b}{h}+\frac{8 h^2}{a b}$ ની કિંમત શું થાય?

જો રેખાઓ $y=x+c$ અને $2x^2+5xy+3y^2=0$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{20}$ ચોરસ એકમ હોય,તો $c=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module