જો C(alpha, beta) જ્યાં alpha

Question

(C) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ છે. કેન્દ્ર $(-g, -f) = (\alpha, \beta)$ છે.વર્તુળ $Y$-અક્ષને $(0, 3)$ પર સ્પર્શે છે,તેથી

Vedclass · Accepted Answer

$(-\sqrt{10}, 3)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ છે. કેન્દ્ર $(-g, -f) = (\alpha, \beta)$ છે.વર્તુળ $Y$-અક્ષને $(0, 3)$ પર સ્પર્શે છે,તેથી કેન્દ્રનો $Y$-યામ $3$ થાય,એટલે કે $-f = 3 \Rightarrow f = -3$.$(0, 3)$ બિંદુ વર્તુળ પર હોવાથી,$9 + 6f + c = 0$ $\Rightarrow 9 - 18 + c = 0$ $\Rightarrow c = 9$.$X$-અક્ષ પરના અંતઃખંડની લંબાઈ $2\sqrt{g^2 - c} = 2$ છે,તેથી $g^2 - c = 1$ $\Rightarrow g^2 - 9 = 1$ $\Rightarrow g^2 = 10$ $\Rightarrow g = \pm \sqrt{10}$.કેન્દ્ર $(\alpha, \beta) = (-g, -f)$ છે અને $\alpha  0$. તેથી $g = \sqrt{10}$.આમ,$\alpha = -\sqrt{10}$ અને $\beta = 3$. તેથી કેન્દ્ર $(-\sqrt{10}, 3)$ છે.

Similar Questions

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળ $x^2 + y^2 - 6x + 2y = 0$ ના વ્યાસનું સમીકરણ શું છે?

એક રેખા $l$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=61$ ને $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં મળે છે. જો $P(-5, 6)$ એવું બિંદુ હોય કે જેથી $PA=PB=10$ થાય,તો રેખા $l$ નું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળ $x^2+y^2-4x-10y+25=0$ ની જીવાનું સમીકરણ શોધો જેનું મધ્યબિંદુ $(1,2)$ હોય.

વર્તુળો $x^{2}+y^{2}-y=0$ અને $x^{2}+y^{2}+y=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module