यदि L_1, L_2 और L_3 वृत्त x^2+y^2=3 के सापेक् | vedclass

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Question

(A) वृत्त का समीकरण $x^2+y^2=3$ है। वृत्त $x^2+y^2=r^2$ के सापेक्ष बिंदु $(x_1, y_1)$ की स्पर्श जीवा का समीकरण $xx_1+yy_1=r^2$ होता है।बिंदु $(2,0)$ क

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संगामी रेखाएं

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(A) वृत्त का समीकरण $x^2+y^2=3$ है। वृत्त $x^2+y^2=r^2$ के सापेक्ष बिंदु $(x_1, y_1)$ की स्पर्श जीवा का समीकरण $xx_1+yy_1=r^2$ होता है।बिंदु $(2,0)$ के लिए,$L_1: 2x+0y=3 \Rightarrow 2x-3=0$.बिंदु $(1,-2)$ के लिए,$L_2: 1x-2y=3 \Rightarrow x-2y-3=0$.बिंदु $(4,4)$ के लिए,$L_3: 4x+4y=3 \Rightarrow 4x+4y-3=0$.संगामी होने की जांच के लिए,$L_1$ और $L_2$ को हल करने पर: $x=\frac{3}{2}$,$y=\frac{1}{2}(\frac{3}{2}-3) = -\frac{3}{4}$.बिंदु $(\frac{3}{2}, -\frac{3}{4})$ को $L_3$ में रखने पर: $4(\frac{3}{2})+4(-\frac{3}{4})-3 = 6-3-3 = 0$.चूंकि यह बिंदु $L_3$ को संतुष्ट करता है,इसलिए रेखाएं संगामी हैं।

यदि $L_1, L_2$ और $L_3$ वृत्त $x^2+y^2=3$ के सापेक्ष क्रमशः $(2,0), (1,-2)$ और $(4,4)$ बिंदुओं की स्पर्श जीवाएँ (chords of contact) हैं,तो $L_1, L_2$ और $L_3$ हैं

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$x^2+y^2-8x=0$ और $x^2+y^2-9=0$ वृत्तों की उभयनिष्ठ जीवा को व्यास मानकर बनाए गए वृत्त का समीकरण है

मान लीजिए $L_1$ वक्रों $x^2 + y^2 = 9$ और $y^2 = 8x$ की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई है,और $L_2$ परवलय $y^2 = 8x$ के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई है,तो

दो वृत्तों $2x^{2} + 2y^{2} + 7x - 5y + 2 = 0$ और $x^{2} + y^{2} - 4x + 8y - 18 = 0$ की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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