$x^2+y^2-8x=0$ और $x^2+y^2-9=0$ वृत्तों की उभयनिष्ठ जीवा को व्यास मानकर बनाए गए वृत्त का समीकरण है

$C_1$ एक वृत्त है जिसका केंद्र $O(0,0)$ और त्रिज्या $4$ है,$C_2$ एक चर वृत्त है जिसका केंद्र $(\alpha, \beta)$ और त्रिज्या $5$ है। यदि $C_1$ और $C_2$ की उभयनिष्ठ जीवा का ढाल $\frac{3}{4}$ है और वह अधिकतम लंबाई की है,तो $\alpha+\beta$ के संभावित मानों में से एक है

यदि वृत्त $x^2+y^2=12$ पर वृत्त $x^2+y^2-5x+3y-2=0$ के साथ प्रतिच्छेदन बिंदुओं पर स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं,तो इन स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का कोटि (ordinate) ज्ञात कीजिए।

दो वृत्तों $x^2+y^2-4y=0$ और $x^2+y^2-8x-4y+11=0$ की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

यदि वृत्त $x^2 + y^2 + 2ax + cy + a = 0$ और $x^2 + y^2 - 3ax + dy - 1 = 0$ दो भिन्न बिंदुओं $P$ और $Q$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो रेखा $5x + by - a = 0$,$P$ और $Q$ से होकर गुजरती है,इसके लिए

मान लीजिए कि मूल बिंदु से वृत्त $x^{2}+y^{2}-8x-4y+16=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएं इसे बिंदुओं $A$ और $B$ पर स्पर्श करती हैं। $(AB)^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।