$x^2+y^2-8x=0$ અને $x^2+y^2-9=0$ વર્તુળોની સામાન્ય જીવાને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જો વર્તુળ $S \equiv x^2+y^2-1=0$ ની જીવા $L \equiv y-mx-1=0$ એ વર્તુળ $S_1 \equiv x^2+y^2-4x+1=0$ ને સ્પર્શતી હોય,તો તે શક્ય બિંદુઓ કયા છે જેના માટે $L=0$ એ $S=0$ ની સ્પર્શક જીવા (chord of contact) બને?

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 25$ ના સંદર્ભમાં બિંદુ $(3, 2)$ ની સ્પર્શક જીવા યામ અક્ષોને $A$ અને $B$ માં મળે છે. ત્રિકોણ $OAB$ નું પરિકેન્દ્ર શું છે?

રેખા $3x-y+k=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+4x-6y+3=0$ ને સ્પર્શે છે. જો $k_1, k_2$ $(k_1 < k_2)$ એ $k$ ની બે કિંમતો હોય,તો આપેલ વર્તુળના સંદર્ભમાં બિંદુ $(k_1, k_2)$ ની સ્પર્શકની જીવાનું સમીકરણ શું થાય?

$15$ અને $20$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળો,જેમના કેન્દ્રો એકબીજાથી $25$ એકમ દૂર છે,તેમની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો.

ધારો કે ઉગમબિંદુથી વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-8x-4y+16=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો તેને $A$ અને $B$ બિંદુઓ પર સ્પર્શે છે. તો $(AB)^{2}$ ની કિંમત શોધો.