જો (p, q) એ એવા વર્તુળનું કેન્દ્ર હોય જે ત્રણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે જરૂરી વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-2px-2qy+C=0$ છે. આ વર્તુળ આપેલા વર્તુળોને લંબચ્છેદી રીતે છેદે છે,તેથી આપણે શરત $2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1 +

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે જરૂરી વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-2px-2qy+C=0$ છે. આ વર્તુળ આપેલા વર્તુળોને લંબચ્છેદી રીતે છેદે છે,તેથી આપણે શરત $2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1 + c_2$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ. પ્રથમ વર્તુળ $x^2+y^2-2x-4y+4=0$ માટે: $2(-p)(-1) + 2(-q)(-2) = C+4 \Rightarrow 2p+4q = C+4$ $(i)$. બીજા વર્તુળ $x^2+y^2+2x-4y+1=0$ માટે: $2(-p)(1) + 2(-q)(-2) = C+1 \Rightarrow -2p+4q = C+1$ $(ii)$. ત્રીજા વર્તુળ $x^2+y^2-4x-2y-11=0$ માટે: $2(-p)(-2) + 2(-q)(-1) = C-11 \Rightarrow 4p+2q = C-11$ $(iii)$. $(i)$ માંથી $(ii)$ બાદ કરતા: $(2p+4q) - (-2p+4q) = (C+4) - (C+1)$ $\Rightarrow 4p = 3$ $\Rightarrow p = 3/4$. $p=3/4$ ને $(i)$ અને $(iii)$ માં મૂકતા: $(i)$ $\Rightarrow 2(3/4) + 4q = C+4$ $\Rightarrow 3/2 + 4q = C+4$ $\Rightarrow 4q - C = 5/2$. $(iii)$ $\Rightarrow 4(3/4) + 2q = C-11$ $\Rightarrow 3 + 2q = C-11$ $\Rightarrow 2q - C = -14$. આ બંનેની બાદબાકી કરતા: $(4q-C) - (2q-C) = 5/2 - (-14)$ $\Rightarrow 2q = 33/2$ $\Rightarrow q = 33/4$. આમ,$p+q = 3/4 + 33/4 = 36/4 = 9$.

જો $(p, q)$ એ એવા વર્તુળનું કેન્દ્ર હોય જે ત્રણ વર્તુળો $x^2+y^2-2x-4y+4=0$,$x^2+y^2+2x-4y+1=0$ અને $x^2+y^2-4x-2y-11=0$ ને લંબચ્છેદી રીતે છેદે છે,તો $p+q=$

Similar Questions

વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c_1=0$ પરના કોઈપણ બિંદુથી વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c_2=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી થાય?

જો બિંદુ $P$ માંથી વર્તુળો $x^2+y^2-8x+40=0$,$5x^2+5y^2-25x+80=0$ અને $x^2+y^2-8x+16y+160=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ સમાન હોય,તો બિંદુ $P$ શું છે?

જો વર્તુળો $x^2+y^2-2x+4y+c=0$ અને $x^2+y^2+2x-4y+c=0$ ને ચાર સામાન્ય સ્પર્શકો હોય,તો

$x^2 + y^2 - 6x - 6y + 4 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 2x - 4y + 3 = 0$ ધરાવતી વર્તુળોની કોએક્સિયલ સિસ્ટમનું એક લિમિટ પોઈન્ટ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module