જો વર્તુળો x^2+y^2-2x+4y+c=0 અને x^2+y^2+2x-4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વર્તુળોના સમીકરણો:$x^2+y^2-2x+4y+c=0$ ...$(i)$$x^2+y^2+2x-4y+c=0$ ...(ii)વર્તુળ $(i)$ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (1, -2)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{

Vedclass · Accepted Answer

$0 < c < 5$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વર્તુળોના સમીકરણો:$x^2+y^2-2x+4y+c=0$ ...$(i)$$x^2+y^2+2x-4y+c=0$ ...(ii)વર્તુળ $(i)$ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (1, -2)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{5-c}$.વર્તુળ (ii) માટે,કેન્દ્ર $C_2 = (-1, 2)$ અને ત્રિજ્યા $r_2 = \sqrt{5-c}$.બે વર્તુળોને ચાર સામાન્ય સ્પર્શકો હોય જો તેઓ અલગ હોય,જેનો અર્થ છે કે તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર તેમની ત્રિજ્યાઓના સરવાળા કરતા વધારે હોય: $d(C_1, C_2) > r_1 + r_2$.કેન્દ્રો $C_1(1, -2)$ અને $C_2(-1, 2)$ વચ્ચેનું અંતર $d = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$ છે.તેથી,$2\sqrt{5} > 2\sqrt{5-c}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$5 > 5-c$,જેનો અર્થ છે $c > 0$.વળી,ત્રિજ્યા વ્યાખ્યાયિત કરવા માટે,$5-c > 0$,તેથી $c આમ,$0 < c < 5$.

જો વર્તુળો $x^2+y^2-2x+4y+c=0$ અને $x^2+y^2+2x-4y+c=0$ ને ચાર સામાન્ય સ્પર્શકો હોય,તો

Similar Questions

વર્તુળો $x^2+y^2-10x+16=0$ અને $x^2+y^2=a^2$ બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે છે જો

વર્તુળો $S_1: x^2+y^2-4x+6y-10=0$ અને $S_2: x^2+y^2+2x-6y+2=0$ ની રેડિકલ ધરી વર્તુળ $S_1$ ને કયા બિંદુઓમાં છેદે છે?

વર્તુળો $x^2+y^2+2x+3y-7=0$ અને $x^2+y^2+4x-7y+5=0$ બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે. $\overline{AB}$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module