જો theta એ વર્તુળો x^2+y^2-2x-4y-4=0 અને x^2+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વર્તુળો $S_1: x^2+y^2-2x-4y-4=0$ અને $S_2: x^2+y^2-8x-12y+43=0$ છે. $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા: $S_1$ માટે: $g_1 = -1, f_1 = -2, c_1

Vedclass · Accepted Answer

$11$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વર્તુળો $S_1: x^2+y^2-2x-4y-4=0$ અને $S_2: x^2+y^2-8x-12y+43=0$ છે. $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા: $S_1$ માટે: $g_1 = -1, f_1 = -2, c_1 = -4$. ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{1+4-(-4)} = 3$. $S_2$ માટે: $g_2 = -4, f_2 = -6, c_2 = 43$. ત્રિજ્યા $r_2 = \sqrt{16+36-43} = 3$. કેન્દ્રો $C_1(1, 2)$ અને $C_2(4, 6)$ વચ્ચેનું અંતર $d = \sqrt{(4-1)^2 + (6-2)^2} = \sqrt{3^2+4^2} = 5$. બે વર્તુળો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $\cos 	heta = \frac{d^2 - r_1^2 - r_2^2}{2r_1r_2}$ દ્વારા મળે છે. કિંમતો મૂકતા: $\cos 	heta = \frac{5^2 - 3^2 - 3^2}{2(3)(3)} = \frac{25 - 9 - 9}{18} = \frac{7}{18}$. તેથી,$\sec 	heta = \frac{18}{7}$. હવે,$|7 \sec 	heta - 18 \cos 	heta| = |7(\frac{18}{7}) - 18(\frac{7}{18})| = |18 - 7| = 11$.

જો $\theta$ એ વર્તુળો $x^2+y^2-2x-4y-4=0$ અને $x^2+y^2-8x-12y+43=0$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $|7 \sec \theta - 18 \cos \theta| = $

Similar Questions

$x$-અક્ષને બિંદુ $(1, 0)$ આગળ સ્પર્શતા અને બિંદુ $(2, -3)$ માંથી પસાર થતા વર્તુળના વ્યાસની લંબાઈ શોધો:

વર્તુળ $4x^2+4y^2-12x-12y+9=0$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module