यदि h, k, p, q neq 0 और वृत्त x^2+y^2+2hx+2ky | vedclass

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Question

(A) दिए गए वृत्त $x^2+y^2+2hx+2ky=0$ और $x^2+y^2+2px+2qy=0$ हैं। दोनों वृत्त मूल बिंदु $(0,0)$ से गुजरते हैं। दो वृत्त $x^2+y^2+2g_1x+2f_1y=0$ और $x^2

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$-1$

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(A) दिए गए वृत्त $x^2+y^2+2hx+2ky=0$ और $x^2+y^2+2px+2qy=0$ हैं। दोनों वृत्त मूल बिंदु $(0,0)$ से गुजरते हैं। दो वृत्त $x^2+y^2+2g_1x+2f_1y=0$ और $x^2+y^2+2g_2x+2f_2y=0$ मूल बिंदु पर एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं यदि उनके केंद्र मूल बिंदु के साथ संरेख हों,जिसका अर्थ है $\frac{g_1}{f_1} = \frac{g_2}{f_2}$,या $g_1f_2 = g_2f_1$। यहाँ,$g_1=h, f_1=k, g_2=p, f_2=q$ है। अतः,मूल बिंदु पर स्पर्श करने की शर्त $hq = pk$ है,जिसका अर्थ है $hq - pk = 0$। साथ ही,चूंकि $hq = pk$ और $p, k 
eq 0$,हमें $\frac{hq}{pk} = 1$ प्राप्त होता है। इन मानों को व्यंजक में रखने पर: $hq - pk - \frac{hq}{pk} = 0 - 1 = -1$।

यदि $h, k, p, q \neq 0$ और वृत्त $x^2+y^2+2hx+2ky=0$ तथा $x^2+y^2+2px+2qy=0$ मूल बिंदु पर एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं,तो $hq-pk-\frac{hq}{pk}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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