જો $a, b$ અને $c$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $a + b - c = 0$ થાય,તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$ થાય,તો $\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\overline{a}, \overline{b}$ અને $\overline{c}$ ત્રણ શૂન્યતર સદિશો છે કે જેથી તેમાંથી કોઈ પણ બે સદિશો સમરેખ નથી. જો સદિશ $\overline{a}+2\overline{b}$ એ $\overline{c}$ સાથે સમરેખ હોય અને $\overline{b}+3\overline{c}$ એ $\overline{a}$ સાથે સમરેખ હોય,તો $\overline{a}+2\overline{b}+6\overline{c}$ ની કિંમત શોધો.

ત્રણ બિંદુઓ $A(2, 4, 3)$, $B(4, a, 9)$ અને $C(10, -1, 7)$ એક કાટકોણ ત્રિકોણ બનાવે છે જેમાં $\angle B = 90^\circ$ છે. $a$ ની કિંમત શોધો.

નીચે આપેલ વિધાન $(A)$ અને કારણ $(R)$ ધ્યાનમાં લો:
વિધાન $(A)$: બે રેખાઓ $\bar{r}=\bar{a}+t(\bar{b})$ અને $\bar{r}=\bar{b}+s(\bar{a})$ એકબીજાને છેદે છે.
કારણ $(R)$: રેખાઓ $\bar{r}=\bar{p}+t(\bar{q})$ અને $\bar{r}=\bar{c}+s(\bar{d})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર એ સદિશ $(\bar{p}-\bar{c})$ નો $(\bar{q} \times \bar{d})$ પરના પ્રક્ષેપની લંબાઈ જેટલું છે.
સાચો જવાબ છે:

જો $|a \times b|^2 + |a \cdot b|^2 = 144$ અને $|a| = 4$ હોય,તો $|b|$ ની કિંમત શોધો.