यदि theta सदिशों vec{a} = 2hat{i} + 2hat{j} - | vedclass

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Question

(A) दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच के कोण $	heta$ के कोसाइन का सूत्र $\cos 	heta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|}$ है।सब

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$\cos 	heta = \frac{4}{21}$

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(A) दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच के कोण $	heta$ के कोसाइन का सूत्र $\cos 	heta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|}$ है।सबसे पहले,अदिश गुणनफल (dot product) $\vec{a} \cdot \vec{b} = (2)(6) + (2)(-3) + (-1)(2) = 12 - 6 - 2 = 4$ की गणना करें।इसके बाद,सदिशों के परिमाण (magnitudes) ज्ञात करें:$|\vec{a}| = \sqrt{2^2 + 2^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 4 + 1} = \sqrt{9} = 3$.$|\vec{b}| = \sqrt{6^2 + (-3)^2 + 2^2} = \sqrt{36 + 9 + 4} = \sqrt{49} = 7$.अंत में,इन मानों को सूत्र में रखें:$\cos 	heta = \frac{4}{3 	imes 7} = \frac{4}{21}$.

यदि $\theta$ सदिशों $\vec{a} = 2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{b} = 6\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$ के बीच का कोण है,तो:

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यदि $\Delta ABC$ में,$O$ और $O^{\prime}$ क्रमशः अंतःकेंद्र (incentre) और लंबकेंद्र (orthocentre) हैं,तो $\vec{O^{\prime}A} + \vec{O^{\prime}B} + \vec{O^{\prime}C}$ किसके बराबर है?

$\sqrt{51}$ परिमाण वाला एक सदिश जो सदिशों $\bar{a}=\frac{1}{3}(\bar{i}-2 \bar{j}+2 \bar{k})$,$\bar{b}=\frac{1}{5}(-4 \bar{i}-3 \bar{k})$ और $\bar{c}=\bar{j}$ के साथ समान कोण बनाता है,है

यदि $\vec{f}, \vec{g}, \vec{h}$ समान परिमाण वाले परस्पर लंबवत सदिश हैं,तो सदिशों $\vec{f}+\vec{g}+\vec{h}$ और $\vec{h}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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