यदि a neq 0, b neq 0 और |a + b| = |a - b| है, | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $|a + b| = |a - b|$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $|a + b|^2 = |a - b|^2$ प्राप्त होता है।गुणधर्म $|x|^2 = x \cdot x$ का उपयोग

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एक-दूसरे के लंबवत

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $|a + b| = |a - b|$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $|a + b|^2 = |a - b|^2$ प्राप्त होता है।गुणधर्म $|x|^2 = x \cdot x$ का उपयोग करते हुए,$(a + b) \cdot (a + b) = (a - b) \cdot (a - b)$ प्राप्त होता है।डॉट प्रोडक्ट का विस्तार करने पर,$a \cdot a + 2(a \cdot b) + b \cdot b = a \cdot a - 2(a \cdot b) + b \cdot b$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों से $a \cdot a + b \cdot b$ घटाने पर,$2(a \cdot b) = -2(a \cdot b)$ प्राप्त होता है।इसका अर्थ है कि $4(a \cdot b) = 0$,जिसका अर्थ है कि $a \cdot b = 0$।चूंकि दो अशून्य सदिशों का डॉट प्रोडक्ट शून्य है,इसलिए सदिश $a$ और $b$ एक-दूसरे के लंबवत हैं।

यदि $a \neq 0, b \neq 0$ और $|a + b| = |a - b|$ है,तो सदिश $a$ और $b$ . . . हैं।

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