જો $a \neq 0, b \neq 0$ અને $|a + b| = |a - b|$ હોય,તો સદિશો $a$ અને $b$ . . . છે.

ધારો કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ સમાન માન ધરાવતા સદિશો છે જેથી $\frac{|\vec{a}+\vec{b}|+|\vec{a}-\vec{b}|}{|\vec{a}+\vec{b}|-|\vec{a}-\vec{b}|}=\sqrt{2}+1$ થાય. તો $\frac{|\vec{a}+\vec{b}|^2}{|\vec{a}|^2}$ ની કિંમત શોધો.

જો બે એકમ સદિશો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય,તો $\sin(\theta/2) = $ ......

ધારો કે $\overline{A}=2 \hat{i}+\hat{k}$,$\overline{B}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\overline{C}=4 \hat{i}-3 \hat{j}+7 \hat{k}$ છે. જો સદિશ $\overline{R}$ એ $\overline{R} \times \overline{B}=\overline{C} \times \overline{B}$ અને $\overline{R} \cdot \overline{A}=0$ નું પાલન કરતો હોય,તો $\overline{R}$ શોધો.

જો સદિશો $\vec{a} = 2\lambda^2 \hat{i} + 4\lambda \hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{b} = 7\hat{i} - 2\hat{j} + \lambda \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો ગુરુકોણ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમતો કયા અંતરાલમાં હશે?

ધારો કે $\bar{a}, \bar{b}$ અને $\bar{c}$ એ અનુક્રમે $2, 3$ અને $4$ માન ધરાવતા સદિશો છે. જો $\bar{a}$ એ $(\bar{b}+\bar{c})$ ને લંબ હોય,$\bar{b}$ એ $(\bar{c}+\bar{a})$ ને લંબ હોય અને $\bar{c}$ એ $(\bar{a}+\bar{b})$ ને લંબ હોય,તો $\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}$ નું માન શોધો.