ધારો કે vec{a} અને vec{b} સમાન માન ધરાવતા સદિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\frac{|\vec{a}+\vec{b}|+|\vec{a}-\vec{b}|}{|\vec{a}+\vec{b}|-|\vec{a}-\vec{b}|}=\sqrt{2}+1$. યોગ-વિયોગની રીત (componendo and dividendo

Vedclass · Accepted Answer

$2+\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\frac{|\vec{a}+\vec{b}|+|\vec{a}-\vec{b}|}{|\vec{a}+\vec{b}|-|\vec{a}-\vec{b}|}=\sqrt{2}+1$. યોગ-વિયોગની રીત (componendo and dividendo) વાપરતા: $\frac{|\vec{a}+\vec{b}|}{|\vec{a}-\vec{b}|} = \frac{(\sqrt{2}+1)+1}{(\sqrt{2}+1)-1} = \frac{\sqrt{2}+2}{\sqrt{2}} = 1+\sqrt{2}$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $|\vec{a}+\vec{b}|^2 = (1+\sqrt{2})^2 |\vec{a}-\vec{b}|^2$. $|\vec{a}+\vec{b}|^2 = (3+2\sqrt{2}) |\vec{a}-\vec{b}|^2$. ધારો કે $|\vec{a}| = |\vec{b}| = k$. $2k^2 + 2\vec{a}\cdot\vec{b} = (3+2\sqrt{2})(2k^2 - 2\vec{a}\cdot\vec{b})$. $2k^2$ વડે ભાગતા: $1 + \frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{k^2} = (3+2\sqrt{2})(1 - \frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{k^2})$. ધારો કે $x = \frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{k^2}$. $1+x = 3+2\sqrt{2} - (3+2\sqrt{2})x$. $x(4+2\sqrt{2}) = 2+2\sqrt{2}$. $x = \frac{2+2\sqrt{2}}{4+2\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$. હવે,$\frac{|\vec{a}+\vec{b}|^2}{|\vec{a}|^2} = \frac{|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + 2\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{a}|^2} = 1 + 1 + 2x = 2 + 2(\frac{1}{\sqrt{2}}) = 2+\sqrt{2}$.

Similar Questions

જો $a$,$b$ અને $c$ એકમ સદિશો હોય,તો $|a - b|^2 + |b - c|^2 + |c - a|^2$ ની કિંમત શેનાથી વધતી નથી?

જો $a+b+c=0$ અને $|a|=5, |b|=3$ તથા $|c|=7$ હોય,તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module