જો $a$ અને $b$ બે શૂન્યતર સદિશો હોય,તો $a$ ની દિશામાં $b$ નો ઘટક શું થાય?

જો $\overline{a}=2 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$\overline{b}=-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\overline{c}=3 \hat{i}+\hat{j}$ હોય અને $\overline{b}+\lambda \overline{a}$ એ $\overline{c}$ ને લંબ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $\vec{a}$ એક એકમ સદિશ હોય અને $(\vec{x}-\vec{a}) \cdot (\vec{x}+\vec{a})=8$ હોય,તો $|\vec{x}|$ શોધો.

જો $(\vec{a}+\vec{b}) \cdot(\vec{a}-\vec{b})=8$ અને $|\vec{a}|=8|\vec{b}|$ હોય,તો $|\vec{a}|$ અને $|\vec{b}|$ શોધો.

સાબિત કરો કે જે સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ હોય તેનું ક્ષેત્રફળ $\frac{|\vec{a} \times \vec{b}|}{2}$ થાય છે. આ ઉપરાંત,જે સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો $2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}$ હોય તેનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

ધારો કે $\vec{a}=6 \hat{i}+9 \hat{j}+12 \hat{k}$,$\vec{b}=\alpha \hat{i}+11 \hat{j}-2 \hat{k}$ અને $\vec{c}$ એવા સદિશો છે કે જેથી $\vec{a} \times \vec{c}=\vec{a} \times \vec{b}$ થાય. જો $\vec{a} \cdot \vec{c}=-12$ અને $\vec{c} \cdot (\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k})=5$ હોય,તો $\vec{c} \cdot (\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$ ની કિંમત $.............$ થાય.