જો $a = 4i + 6j$ અને $b = 3j + 4k$ હોય,તો $b$ ની દિશામાં $a$ નો ઘટક શોધો.

જો સદિશો $\vec{AB} = p \hat{i} + q \hat{j} + r \hat{k}$, $\vec{AC} = s \hat{i} + 3 \hat{j} + 4 \hat{k}$, અને $\vec{CB} = 3 \hat{i} + \hat{j} - 2 \hat{k}$ એ $\triangle ABC$ બનાવે છે, તો $p, q, r$ અને $s$ ની કિંમતો શોધો જેથી $\triangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $5 \sqrt{6}$ થાય.

જો $a = i + j + k$,$a \cdot b = 1$ અને $a \times b = j - k$ હોય,તો $b = $

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એ અનુક્રમે $3, 4, 5$ લંબાઈના સદિશો છે. જો $\vec{a}$ એ $\vec{b}+\vec{c}$ ને લંબ હોય,$\vec{b}$ એ $\vec{c}+\vec{a}$ ને લંબ હોય અને $\vec{c}$ એ $\vec{a}+\vec{b}$ ને લંબ હોય,તો સદિશ $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}$ ની લંબાઈ શોધો.

જો $\bar{a}$ નો $\bar{b}+\bar{c}$ પરનો પ્રક્ષેપ એ $\bar{b}+\bar{c}$ નો $\bar{a}$ પરના પ્રક્ષેપ કરતા બમણો હોય,અને જો $|\bar{b}|=2 \sqrt{2}$,$|\bar{c}|=4$ અને $\bar{b}$ તથા $\bar{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{4}$ હોય,તો $|\bar{a}|=$

$7 \bar{i}-4 \bar{j}+7 \bar{k}, \bar{i}-6 \bar{j}+10 \bar{k}, -\bar{i}-3 \bar{j}+4 \bar{k}, 5 \bar{i}-\bar{j}+\bar{k}$ એ અનુક્રમે બિંદુઓ $A, B, C, D$ ના સ્થાન સદિશો છે. જો $p \bar{i}+q \bar{j}+r \bar{k}$ એ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના વિકર્ણોના છેદબિંદુનો સ્થાન સદિશ હોય, તો $p+q+r=$