यदि $a = 4i + 6j$ और $b = 3j + 4k$ है,तो $b$ की दिशा में $a$ का घटक ज्ञात कीजिए।

यदि $D$ और $E$ त्रिभुज $ABC$ की भुजाओं $BA$ और $BC$ के मध्य-बिंदु हैं, तो $AE + DC =$

मान लीजिए कि $u$ और $v$ $\mathbb{R}^3$ में दो शून्येतर सदिश हैं। तो $|u \times v|^2 + |u \cdot v|^2$ किसके बराबर है?

$P$,$\triangle ABC$ का परिकेंद्र है। यदि $A, B, C$ और $P$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ और $\frac{\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}}{4}$ हैं,तो इस त्रिभुज के लंबकेंद्र का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\overrightarrow{OA}$ और $\overrightarrow{OB}$ एक त्रिभुज की दो भुजाएँ हैं। माध्यिका $\overrightarrow{AM}$ कोण समद्विभाजक $\overrightarrow{OL}$ पर लंब है और $|\overrightarrow{AM}|:|\overrightarrow{OL}|=1:2$ है। $\overrightarrow{OA}$ और $\overrightarrow{OB}$ के बीच का कोण है

मान लीजिए कि दो गैर-संरेख इकाई सदिश $\hat{a}$ और $\hat{b}$ एक न्यून कोण बनाते हैं। एक बिंदु $P$ इस प्रकार गति करता है कि किसी भी समय $t$ पर स्थिति सदिश $\overline{OP}$ (जहाँ $O$ मूल बिंदु है) $\hat{a} \cos t + \hat{b} \sin t$ द्वारा दिया जाता है। जब $P$ मूल बिंदु $O$ से सबसे दूर होता है,तो $M$ को $\overline{OP}$ की लंबाई और $\hat{u}$ को $\overline{OP}$ की दिशा में इकाई सदिश मानिए,तो