જો (alpha, beta) એ વર્તુળનું કેન્દ્ર હોય જે બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે. કેન્દ્ર $(-\alpha, -\beta)$ છે જ્યાં $\alpha = -g$ અને $\beta = -f$.વર્તુળ $x^2+y^2+2x-3y-5=0$

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે. કેન્દ્ર $(-\alpha, -\beta)$ છે જ્યાં $\alpha = -g$ અને $\beta = -f$.વર્તુળ $x^2+y^2+2x-3y-5=0$ ને લંબચ્છેદી હોવાથી,$2g-3f = c-5$.વર્તુળ $x^2+y^2-3x+2y+1=0$ ને લંબચ્છેદી હોવાથી,$-3g+2f = c+1$.બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $5g-5f = -6 \implies g-f = -1.2$.બિંદુ $(1, -1)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,$2g-2f+c = -2$.સમીકરણો ઉકેલતા $g=1$ અને $f=2.2$ મળે છે.તેથી,$\alpha = -1$ અને $\beta = -2.2$.આમ,$\alpha-5\beta = -1 - 5(-2.2) = 10$.

Similar Questions

જો $A$ અને $B$ એ વર્તુળો $x^2+y^2-14x+6y+33=0$ અને $x^2+y^2+30x-2y+1=0$ ના સમાનતાના કેન્દ્રો (centres of similitude) હોય,તો $AB$ નું મધ્યબિંદુ શોધો.

જે બિંદુએ વર્તુળો $x^2+y^2-4x-4y+7=0$ અને $x^2+y^2-12x-10y+45=0$ એકબીજાને સ્પર્શે છે,તે બિંદુ છે:

બિંદુ $(1,0)$ માંથી પસાર થતું અને વર્તુળો $x^2+y^2-2x+4y+1=0$ અને $x^2+y^2+6x-2y+1=0$ ને લંબચ્છેદી રીતે છેદતા વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

જો $(a, b)$ અને $(c, d)$ એ વર્તુળો $x^2+y^2+4x-5=0$ અને $x^2+y^2-6y+8=0$ ના અનુક્રમે આંતરિક અને બાહ્ય સમાનતાના કેન્દ્રો હોય,તો $(a+d)(b+c)=$

વર્તુળો $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy = 0$ અને $x^2 + y^2 + 2g'x + 2f'y = 0$ એકબીજાને બહારથી સ્પર્શે છે જો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module