જો a, b અને c અનુક્રમે b + c, c + a અને a + b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $a \perp (b + c)$,$b \perp (c + a)$,અને $c \perp (a + b)$.આનો અર્થ એ છે કે:$a \cdot (b + c) = 0 \implies a \cdot b + a \cdot c = 0$ ...

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $a \perp (b + c)$,$b \perp (c + a)$,અને $c \perp (a + b)$.આનો અર્થ એ છે કે:$a \cdot (b + c) = 0 \implies a \cdot b + a \cdot c = 0$ .....$(i)$$b \cdot (c + a) = 0 \implies b \cdot c + b \cdot a = 0$ .....$(ii)$$c \cdot (a + b) = 0 \implies c \cdot a + c \cdot b = 0$ .....$(iii)$$(i), (ii),$ અને $(iii)$ નો સરવાળો કરતા,આપણને $2(a \cdot b + b \cdot c + c \cdot a) = 0$ મળે છે.હવે,માનના વર્ગોનો સરવાળો ધ્યાનમાં લો:$|a + b|^2 + |b + c|^2 + |c + a|^2 = 6^2 + 8^2 + 10^2 = 36 + 64 + 100 = 200$.ડાબી બાજુનું વિસ્તરણ કરતા:$(|a|^2 + |b|^2 + 2a \cdot b) + (|b|^2 + |c|^2 + 2b \cdot c) + (|c|^2 + |a|^2 + 2c \cdot a) = 200$$2(|a|^2 + |b|^2 + |c|^2) + 2(a \cdot b + b \cdot c + c \cdot a) = 200$.કારણ કે $2(a \cdot b + b \cdot c + c \cdot a) = 0$,તેથી $2(|a|^2 + |b|^2 + |c|^2) = 200$,એટલે કે $|a|^2 + |b|^2 + |c|^2 = 100$.આપણે જાણીએ છીએ કે $|a + b + c|^2 = |a|^2 + |b|^2 + |c|^2 + 2(a \cdot b + b \cdot c + c \cdot a)$.કિંમતો મૂકતા: $|a + b + c|^2 = 100 + 0 = 100$.તેથી,$|a + b + c| = \sqrt{100} = 10$.

જો $a, b$ અને $c$ અનુક્રમે $b + c, c + a$ અને $a + b$ ને લંબ હોય,અને જો $|a + b| = 6, |b + c| = 8$ અને $|c + a| = 10$ હોય,તો $|a + b + c| = $

Similar Questions

જો બે સદિશો $\vec{u} = (a, 2)$ અને $\vec{v} = (a, -2)$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

જો $a + b + c = 0$, $|a| = |b| = |c| = 3$ અને $\theta$ એ $b$ અને $c$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય, તો $\tan^2 \theta + \cot^2 \theta =$ ($/3$ માં)

બે સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના માન અનુક્રમે $\sqrt{3}$ અને $2$ છે અને $\vec{a} \cdot \vec{b} = \sqrt{6}$ હોય,તો તેમની વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module