જો $(\alpha, -1)$ એ વક્ર $4x^2 - 3y^2 = 1$ નું અંદરનું બિંદુ હોય,તો $\alpha$ કયા અંતરાલમાં હશે?

$m$ ના કયા મૂલ્ય માટે રેખા $y = mx + 6$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{100} - \frac{y^2}{49} = 1$ નો સ્પર્શક બને?

શંકુ ${x^2} - {y^2} - 8x + 2y + 11 = 0$ ના બિંદુ $(2, 1)$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

$(p, q)$ એ અતિવલય $9x^2 - 16y^2 = 144$ ના નાભિલંબ અને અનંતસ્પર્શકનું છેદબિંદુ છે. જો $p > 0$ અને $q > 0$ હોય,તો $q =$

એક અતિવલય (hyperbola) એ ઉપવલય (ellipse) $\frac{x^2}{169}+\frac{y^2}{25}=1$ ના નાભિ (focus) માંથી પસાર થાય છે. તેના મુખ્ય અને ગૌણ અક્ષો અનુક્રમે ઉપવલયના મોટા અને નાના અક્ષો સાથે સંપાતી છે. તેમની ઉત્કેન્દ્રતાનો ગુણાકાર $1$ છે. તો,અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે બિંદુ $C(0,-b)$ માંથી અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ પર દોરેલા સ્પર્શકો અતિવલયને બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં સ્પર્શે છે. જો $\Delta ABC$ કાટકોણ ત્રિકોણ હોય,તો $\frac{a^2}{b^2}$ ની કિંમત કેટલી થાય -