यदि a 0 और lim _{x rightarrow a} frac{a^x - | vedclass

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Question

(B) दिया गया सीमा: $\lim _{x \rightarrow a} \frac{a^x - x^a}{x^x - a^a} = -1$. $L^{\prime}$Hospital नियम का उपयोग करते हुए,अंश और हर का $x$ के सापेक्ष

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$1$

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(B) दिया गया सीमा: $\lim _{x \rightarrow a} \frac{a^x - x^a}{x^x - a^a} = -1$. $L^{\prime}$Hospital नियम का उपयोग करते हुए,अंश और हर का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: अंश का अवकलन: $\frac{d}{dx}(a^x - x^a) = a^x \ln a - a x^{a-1}$. हर का अवकलन: $\frac{d}{dx}(x^x - a^a) = x^x(1 + \ln x)$. $x = a$ प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{a^a \ln a - a \cdot a^{a-1}}{a^a(1 + \ln a)} = -1$. $\frac{a^a \ln a - a^a}{a^a(1 + \ln a)} = -1$. अंश और हर को $a^a$ से विभाजित करने पर: $\frac{\ln a - 1}{1 + \ln a} = -1$. $\ln a - 1 = -(1 + \ln a)$. $\ln a - 1 = -1 - \ln a$. $2 \ln a = 0$. $\ln a = 0 \Rightarrow a = e^0 = 1$.

यदि $a > 0$ और $\lim _{x \rightarrow a} \frac{a^x - x^a}{x^x - a^a} = -1$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi /4} \frac{{\sqrt 2 \cos x - 1}}{{\cot x - 1}} = $

$\lim _{x \rightarrow 0}(\sin x)^{2 \tan x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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