mathop {lim }limits_{x to 0} frac{{{4^x} - {9 | vedclass

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Question

(A) माना $y = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{{4^x} - {9^x}}}{{x({4^x} + {9^x})}}$. यह $\frac{0}{0}$ अनिर्धारित रूप है।$L'Hospital$ नियम का उप

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left( {\frac{2}{3}} \right)$

Vedclass · Answer

(A) माना $y = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{{4^x} - {9^x}}}{{x({4^x} + {9^x})}}$. यह $\frac{0}{0}$ अनिर्धारित रूप है।$L'Hospital$ नियम का उपयोग करने पर:$y = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{4^x \ln 4 - 9^x \ln 9}{(4^x + 9^x) + x(4^x \ln 4 + 9^x \ln 9)}$$x = 0$ रखने पर:$y = \frac{\ln 4 - \ln 9}{2} = \frac{\ln(4/9)}{2} = \frac{\ln((2/3)^2)}{2} = \ln \left( \frac{2}{3} ight)$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{4^x} - {9^x}}}{{x({4^x} + {9^x})}} = $

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यदि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{a x e^{x}-b \log (1+x)}{x^{2}}=3$ है, तो $a$ और $b$ के मान क्रमशः क्या हैं?

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi /4} \frac{{\sqrt 2 \cos x - 1}}{{\cot x - 1}} = $

$\lim _{x \rightarrow 2} \frac{\sqrt{1+4 x}-\sqrt{3+3 x}}{x^3-8} = $

यदि $f(9) = 9$ और $f'(9) = 4$ है,तो $\mathop {\lim }\limits_{x \to 9} \frac{{\sqrt {f(x)} - 3}}{{\sqrt x - 3}} = $

यदि $f(x)$ एक अवकलनीय फलन है और $f''(0) = a$ है,तो $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{2f(x) - 3f(2x) + f(4x)}{x^2}$ का मान क्या है ($a$ में)?

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